浮点数表示方法

IEEE浮点数标准

IEEE标准规定，浮点数V表示为：
  V = (-1)**s*M*2**E
其中符号“**”表示指数，“*”表示乘操作。IEEE规定：

• S为符号为，当S为1时表示负数；
• M表示有效数；
• E表示指数。

浮点数的位表示形式被分为3个部分，如下图所示单精度在Intel处理器上存储方式：
----------------------- 
|31|30 ... 23|22 ... 0|
----------------------- 
|s |   E     |   f    |
-----------------------

The value V represented by the word may be determined as follows:

• If E=255 and F is nonzero, then V=NaN ("Not a number")
• If E=255 and F is zero and S is 1, then V=-Infinity
• If E=255 and F is zero and S is 0, then V=Infinity
• If 0
• If E=0 and F is nonzero, then V=(-1)**S * 2 ** (-126) * (0.F) These are "unnormalized" values.
• If E=0 and F is zero and S is 1, then V=-0
• If E=0 and F is zero and S is 0, then V=0

为了便于理解，现举一个例子来说明：
下面是一个C++的笔试题：

float a = 1.0f;
cout << (int)a << endl;
cout << (int&)a << endl;
cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl; // 输出什么？

为了解答该问题，首先需要知道浮点数1.0的二进制表示方式：
1.0是规格化的浮点数，所以1.0遵循

V=(-1)**S * 2 ** (e-127) * (1.F)

S = 0；
F = 0；
E = e - 127 = 0知道 e = 127。（根据IEEE标准规定，单精度浮点数中e为用8位
二进制数表示的无符号整数，即 0<= e <= 255）。
由此得知单精度浮点数1.0的二进制表示为：
  0X3F800000
至此，可以知道上述面试题的输出分别为：

1
1065353216
false

参考文献：
1. 深入理解计算机系统
2. 朱亚超. 基于IEEE74的浮点数存储格式分析研究
3. abortexit. 从一个C++笔试题看浮点数的表示.
   http://blog.csdn.net/abortexit/archive/2009/06/22/4288279.aspx