傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么？

傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么？

 

简单的说：傅立叶变换就是将任一个函数展开成一系列正弦函数的形式，从而能够在频域进行频谱分析。而拉普拉斯变换是复频域，它的的引进主要是对微分方程起到了简便的变换作用，试想2阶的微分方程就够麻烦的了，高阶就别指望手动解了，数学系的牛人别见怪。所以拉式变换就将时域的微分方程变换成代数方程。而到了离散系统中，又出现了差分方程，因此人们就想既然连续系统中有拉式变换，那么是不是离散系统中也会有一个方法能够起到相同的简化作用呢？于是Z变化就提了出来。
  以上简单说了作用，其实如果要真正理解这些，必要的数学推导是一定的，呵呵。也只有这样有些问题才能说清。