分子自由度(转载)

分子自由度　　
　　（1）单原子分子：如氦He、氖Ne、氩Ar等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度 i = t = 3。（图1）。　　
　　（2）刚性双原子分子如氢 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃）（图2），确定其质心O’的空间位置，需3个独立坐标（x，y，z）；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β），而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分子既有3个平动自由度，又有2个转动自由度，总共有5个自由度 i = t + r =3 + 2 = 5（图2）。　　
　　（3）刚性三原子或多原子分子: 如二氧化碳  ，水蒸气 、氨  等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成自由刚体，共有6个自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6（图3）。

　　　　

　　(4)　对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度（以S 表示）。如非刚性双原子分子，好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接，则振动自由度 S =  1。

3-6 能量按自由度均分原理

自由度：确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。

质点：3个自由度

刚体：3个平动自由度和3个转动自由度

研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。

N个 原子组成的分子 总自由度= 3N，其中分子整体平动自由度 =3 ，整体转动自由度= 3
若 N 个原子都在一条直线，整体转动自由度=2

N 个原子振动自由度 = 3N - 6，直线型分子振动自由度= 3N - 5

一、气体分子自由度

　　　　

说明

⑴ 分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。

(2) 实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还
有振动自由度。但在常温下将其分子作为刚性处理，
能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子
内部的振动，认为分子都是刚性的。

二、能量按自由度均分定理

理想气体分子的平均平动动能为

由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。

在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 kT/2 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理

说明

(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子
间的频繁碰撞而致。

(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度，
则每个气体分子的平均总动能为

　　　　　　　

s 个振动自由度，每个气体分子的平均势能为

　　　　

每个气体分子的平均总能量为

　　　　

对于刚性分子

　　　　

气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为

　　　　　　

例　一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3，
压强为 p = 1.0×10-3 atm

　(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？
　(2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？
　(3) 单位体积内气体分子的总平动动能？
　(4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？

　

　　由结果可知，这是N2 或CO 气体。

(2) 平均平动动能和平均转动动能为

　　　　

　　(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为

　　　

　　(4) 由气体的内能公式，有