求矩阵的1,和2范数

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1.向量的范数：


0范数，向量中非零元素的个数。
1范数，为绝对值之和。
2范数，就是通常意义上的模。 
无穷范数，就是取向量的最大值。










但是向量的范数和矩阵的范数关系不大，百度了好久也没看到狠心的东西，下面我来总结一下：






矩阵的范数：（是矩阵之间距离度量的方法）


矩阵的1范数（norm(A,1)）：在矩阵的各个列中，指绝对值之和最大的那个列（的绝对值之和），举例子一目了然：


 A=[0 1 0;1 0 0;-1 0 0]
 
A =
 
     0     1     0
     1     0     0
    -1     0     0
 
 
>> norm(A,1)
 
ans =
 
     2
矩阵的2范数（norm(A,2)）：指矩阵A与矩阵A的转置相乘后得到B，再对矩阵B的最大特征值开方，还是例子：
A=[0 1 0;1 0 0;-1 0 0];
>> B=A*A';
>> [V,D]=eig(B)%V是特征向量，D是特征值
V =
         0    1.0000         0
   -0.7071         0   -0.7071
   -0.7071         0    0.7071
D =
 
     0     0     0
     0     1     0
     0     0     2
 
>> sqrt(2)
 
ans =
    1.4142
>> norm(A,2)
ans =
    1.4142
既然矩阵的2范数是距离度量的一种，那么矩阵的2范数越小，则两矩阵的相似性越大。由于知识有限，解释的不好见谅（没有看出2范数和欧氏距离的关系）。（比网上那些讲得迷迷糊糊好点吧）
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