筛选法求素数

所谓“筛选法”指的是“埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法”。他是古希腊的著名数学家。他采取的方法是，在一张纸上写上1到100全部整数，然后逐个判断它们是否是素数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后剩下的就是素数。

具体做法如下：
<1> 先将1挖掉(因为1不是素数)。
<2> 用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。
<3> 用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
<4> 分别用4、5…各数作为除数去除这些数以后的各数。这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止。例如找1～50的素数，要一直进行到除数为47为止（事实上，可以简化，如果需要找1～n范围内素数表，只需进行到除数为n^2(根号n)，取其整数即可。例如对1～50，只需进行到将50^2作为除数即可。）

如上算法可表示为：
<1> 挖去1;
<2> 用刚才被挖去的数的下一个数p去除p后面各数，把p的倍数挖掉;
<3> 检查p是否小于n^2的整数部分（如果n=1000, 则检查p<31?），如果是，则返回(2)继续执行，否则就结束;
<4> 纸上剩下的数就是素数。

 

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>


int main() {

        int num = 100;

        int a[101];

        for(int i=0; i<=101; i++) {
                a[i] = i;
        }
        a[1] = 0;

        for (int i=2; i<sqrt(num); i++) {
                for (int j=i+1; j<=num; j++) {
                        if (a[j]!=0 && a[j]%i==0) {
                                a[j] = 0;
                        }
                }
        }

        for(int i=1, n=0; i<=100; i++) {
                if (a[i] != 0) {
                        printf("%d\t", a[i]);
                        if(++n%10 == 0) {
                                printf("\n");
                        }
                }
        }

        printf("\n");

        return 0;
}