补码

要想学习计算机，那么第一步就是必须弄懂，计算机中是如何存储数据的。首先计算机中只能存0 1这样的二值数据是众所周知的。

那么下面我想谈一谈计算机中是如何存储整数数据的。在此之前我所见过的所有教材都是说计算机是以补码形式存储的。那么这句话对不对？答：只对一半。

 

1，模的概念：

什么叫做模，我给模下个定义就是：在一定存储空间中，所能表示的所有数值的个数。

2，补码的概念：

什么是补码？我先以时钟来说明一下。以十二进制论，那么时钟上的时针能表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，这些时刻。

所以它的模是12.假如时针现在指向7点，要想把它调为指向3点，该怎么办呢？有两种方法，第一种就是逆时针拨4格，即7-4=3.第二种方法是顺时针拨8格，即7+8=15，由于时钟只能表示十二个数，所以时针实际指向的是15%12=3.%为求余运算符，就是求15除以12的余数。那么我们现在可以得出一个结论：7-4=（7+8）%12。这里我们称4和8互为补码。如果说4是原码，那么8就为4的补码，如果说8为原码，那么4就为8的补码。两个补码之和就等于模（4+8=12）。在这里我们发现4和8都是大于等于零的。所以我们要强调的是只有正数才有补码。负数没有补码。并且得出计算补码的方法就是用“模减去源码得到补码”。那么下面我们来看计算机中的二进制表示：

假如字长为四位，那么它的模就是2的4次方，即16.那么无符号数3在计算机中如何表示呢：答案是：0011，我们看到计算机就是用原码来存储无符号数字3的。所以开头说计算机使用补码来存储整数是错误的。无符号数4在计算机中的表示为0100，我们来看计算机做加法运算3+4是怎么做的：0011+0100=0111结果为7，完全正确，那么再看减法：3-4：0011-0100=1011结果为11，结果就错了，因为无符号数不能表示负数。下面我们在看有符号数。仍然假设字长为4位。我们用最高位表示符号位：+3位0011；+2为0010；加法：3+2：0011+0010=0101=+5，结果正确；再看减法：2-3：0010-0011=1111，结果为-7，答案是错的。我们知道答案应该为-1，即1001.那么为什么会出去呢？应为计算机将符号位一起参加运算了。为了解决这个问题，我们不让计算机中出现负数，如果只有整数就不会产生错误了。那么怎么办，我们知道2-3=（2+13）%16，即将这个3用它的补码来表示。那么15的表示是1111，也就是1的补码。转换成我们能识别的就是-1（最高位表示符号位）这下就正确了。这就是计算机中为什么要用补码表示的原因了。在C语言中我们知道“-”是一个负号运算符，我们就这样理解，它的作用就是将它后面跟的数字求补码，然后存放到计算机中。所已在计算机中只做加法运算。