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2008年(77)

2007年(26)

我的朋友

分类: C/C++

2007-12-10 00:03:20


4、算法思想:
直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程 中每次从无序表中取出第一个元素,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表,重复n-1次可完成排序过程。
把a[i]插入到a[0],a[1],...,a[i-1]之中的具体实施过程为:先把a[i]赋值给变量t,然后将t依次与a[i-1],a[i- 2],...进行比较,将比t大的元素右移一个位置,直到发现某个j(0<=j<=i-1),使得a[j]<=t或j为(-1),把t 赋值给a[j+1].
2.算法描述:
void insert_sort(ElemType a[],int n)
//待排序元素用一个数组a表示,数组有n个元素
{ int i,j;
ElemType t;
for ( i=1; i { t=a[i]; //把待排序元素赋给t
j=i-1;
while ((j>=0)&& (t { a[j+1]=a[j]; j--; } // 顺序比较和移动
a[j+1]=t;}
}
3.源代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

static void straight_insertion_sort(int a[], int n);

int main(int argc, char** argv)
{
        int a[10] = {10, 23, 5, 45, 44, 7, 89, 34, 34, 1};
        int i;

        straight_insertion_sort(a, 10);
        for(i = 0; i < 10; i++){
                printf("a[%d] = %d\n", i, a[i]);
        }

        exit(0);
}

static void straight_insertion_sort(int a[], int n)
{
        int i, j, k, temp;

        for(i = 1; i < n; i++){
                temp = a[i];
                j = i-1;
                while((temp < a[j]) && (j >= 0)){
                        a[j+1] = a[j];
                        j--;
                }
                a[j+1] = temp;
        }
}


4.效率分析:
(1)时间复杂度
从时间分析,首先外层循环要进行n-1次插入,每次插入最少比较一次(正序),移动两次;最多比较i次,移动i+2次(逆序)(i=1,2,…,n-1)。若分别用Cmin ,Cmax 和Cave表示元素的总比较次数的最小值、最大值和平均值,用Mmin ,Mmax 和Mave表示元素的总移动次数的最小值、最大值和平均值,则上述直接插入算法对应的这些量为:
Cmin=n-1 Mmin=2(n-1)
Cmax=1+2+…+n-1=(n2-n)/2 Mmax=3+4+…+n+1=(n2+3n-4)/2
Cave=(n2+n-2)/4 Mmax=(n2+7n-8)/4
因此,直接插入排序的时间复杂度为O(n2)。

由上面对时间复杂度的分析可知,当待排序元素已从小到大排好序(正序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较少;当待排序元素已从大到小排好序(逆 序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较多,所以插入排序更适合于原始数据基本有序(正序)的情况.

插入法虽然在最坏情况下复杂性为O(n2),但是对于小规模输入来说,插入排序法是一个快速的排序法。许多复杂的排序法,在规模较小的情况下,都使用插入排序法来进行排序,比如快速排序。

(2)空间复杂度
首先从空间来看,它只需要一个元素的辅助空间,用于元素的位置交换O(1)

(3)稳定性:
插入排序是稳定的,因为具有同一值的元素必然插在具有同一值得前一个元素的后面,即相对次序不变.

(4)结构的复杂性及适用情况

插入排序是一种简单的排序方法,他不仅适用于顺序存储结构(数组),而且适用于链接存储结构,不过在链接存储结构上进行直接插入排序时,不用移动元素的位置,而是修改相应的指针。


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