[zz] 试用Maple 11的Physics Package

试用Maple 11的Physics Package

通过别人的“通风报信”，使用众所周知的方法，经过一个晚上的艰苦工作（是计算机，不是我），Maple 11已经入手了。出于爱好学习的目的，我们决定“试用”一下Maple 11的新包，Physics Package。顾名思义，Physics Package就是拿来处理物理问题的。做物理的人肯定会感觉到，Maple并不能方便地处理日常遇到的很多数学问题，如指定某变量的对易性，抽象矢量分析（即不确定具体表象）等等。如今，这些问题都可以用Maple 11的Physics Package来处理。以下简单地演示对易关系的定义和展开。

众所周知，量子力学中有对易关系[x, p] = x * p – p * x = i * hbar，其中x是位置，p是动量，i是虚数，hbar是Planck常数 / (2 * pi)。那么在Maple 11中该如何定义该对易关系呢？首先载入Physics Package：
> with(Physics);
  [*, ., Annihilation, AntiCommutator, Bra, Bracket, Check, Commutator, Coordinates, Creation, Dagger, Define, Dgamma, FeynmanDiagrams, Fundiff, Gtaylor, Intc, Inverse, Ket, KroneckerDelta, LeviCivita, Parameters, Parity, Projector, Psigma, Setup, Simplify, SpaceTimeVector, Trace, Vectors, ^, dAlembertian, d_, diff, g_]
接着使用该包的Setup函数，设定x和p为量子算符（quantumoperator={x,p}），再定义代数规则[x, p] = I * hbar（algebrarules={%Commutator(x,p)=I*hbar}）：
> Setup(quantumoperator = {x, p}, algebrarules = {%Commutator(x, p) = I*hbar});
                          [algebrarules = {[x, p][-] = hbar I}, quantumoperator = {x, p}]
现在可以测试了。使用函数Commutator算对易式[x, p]，明显有以下的结果：
> %Commutator(x, p) = Commutator(x, p);
                                                 [x, p][-] = hbar I
注意加上“%”号在函数Commutator前，是为了使其处于“inert”的状态，即返回式子，不作具体计算。要计算处于“inert”状态的式子，可使用value或expand函数。我们又可以算[p, x]：
> %Commutator(p, x) = Commutator(p, x);
                                                [p, x][-] = -I hbar
结果刚好多了个负号，是正确的。最后，尝试嵌套地计算对易式，如计算[[x, p^2], x]：
> %Commutator(%Commutator(x, p^2), x);
                                                       2
                                                 [[x, p ][-], x][-]
接着使用Physics Package中的Expand函数对非对易项做展开，注意该函数必须写成长形式，即Physics:-Expand。
> Physics:-Expand(%);
                                                            2
                                                      2 hbar