[zz]PWSCF进行LDA+U 计算

pwscf是按S.L.Dudarev et al. in PRB, 57, 1505 (1998)文献中的方法来考虑LDA+U的，其中确定U的方式可以按Matteo Cococcioni and
Stefano de Gironcoli, PRB 71, 035105 (2005).文献中的方式来进行。

目前版本中没有考虑J的计算。计算所采用的公式为:
E_text{LDA+U} = E_text{LDA}[rho] + E_text{U} [{n_{mm'}^{Isigma}}] = E_text{LDA} [rho] +frac{U}{2}sum_{I,sigma}Tr[n^{Isigma}(1-n^{Isigma}]

在计算时，pw.x的输入文件中需要定义设置如下的关键词：
在NAMELIST &SYSTEM这一部分中需要设置的
lda_plus_u :表示是否要进行LDA+U的计算，设置.true.意味着要进行LDA+U的计算；
Hubbard_U(I) ：设置第I类原子的U参数；
（以上两个参数是必须设置的，下面的可选设置的）
Hubbard_alpha(I) :设置第I类原子的$alpha$参数；
(Hubbard_U(I) 和Hubbard_alpha(I) 参数的单位均为eV。)
starting_ns_eigenvalue(m,ispin,I) ：在LDA+U计算的第一个迭代步中，此参数将第I类原子的第ispin分量的第m个本征值的占有数调整为ns(即此参数设置的数)；当设置为-1.0 时，表示不考虑初始设置占有数的问题。其他未设置的本征值的占有数将不变。
U_projection_type ：当考虑LDA+U计算时，此参数用来设置局域轨道的投影算符。可选的值：
'atomic':表示采用原子波函数来构造投影算符。
'ortho-atomic':采用Lowdin正交化的原子波函数来构造投影算符。
'file':采用文件"prefix".atwfc中的信息来构造投影算符，其中"prefix".atwfc是前一步已经产生了的，比如可以通过pwscf自带的pmw.x来产生该文件。

在NAMELIST &ELECTRONS这一步部分可选设置的参数
mixing_fixed_ns：进行LDA+U计算时，出现在Hubbard项中原子的电荷密度将在多少步的迭代中保持不变。

当前版本中，只能对PW/set_hubbard_l.f90 和PW/tabd.f90文件中定义了几种元素（Mn, Co, Ni, Fe, Cu, Ce, C, H, O)进行处理，如果要考虑其他的元素，需要修改这两个文件后，再编译。

U的选择一般在0到5.0 eV之间，很少情况在大于7--8 eV以上。

一个例子：
FeO Wustite whithin LDA+U with user-defined ns initial matrices
&control
calculation = 'scf'
restart_mode='from_scratch',
prefix='feo_af',
pseudo_dir = './',
outdir='./tmp'
/
&system
ibrav= 0, celldm(1)=8.19, nat= 4, ntyp= 3,
ecutwfc = 30.0, ecutrho = 240.0, nbnd=20,
starting_magnetization(1)= 0.0,
starting_magnetization(2)= 0.5,
starting_magnetization(3)=-0.5,
occupations='smearing', smearing='gauss', degauss=0.01,
nspin=2,
lda_plus_u=.true., Hubbard_U(2)=4.3, Hubbard_U(3)=4.3,
starting_ns_eigenvalue(3,2,2) = 1.d0
starting_ns_eigenvalue(3,1,3) = 1.d0
/
&electrons
mixing_mode = 'plain'
mixing_beta = 0.3
conv_thr = 1.0d-6
mixing_fixed_ns = 0
/
CELL_PARAMETERS
0.50 0.50 1.00
0.50 1.00 0.50
1.00 0.50 0.50
ATOMIC_SPECIES
O1 1. O.LDA.US.RRKJ3.UPF
Fe1 1. Fe.pz-nd-rrkjus.UPF
Fe2 1. Fe.pz-nd-rrkjus.UPF
ATOMIC_POSITIONS {crystal}
O1 0.25 0.25 0.25
O1 0.75 0.75 0.75
Fe1 0.0 0.0 0.0
Fe2 0.5 0.5 0.5
K_POINTS {automatic}
2 2 2 0 0 0

有关LDA+U计算的文献：
Anisimov, Zaanen, and Andersen, PRB 44, 943 (1991);
Anisimov et al., PRB 48, 16929 (1993);
Liechtenstein, Anisimov, and Zaanen, PRB 52, R5467 (1994);
Cococcioni and de Gironcoli, PRB 71, 035105 (2005).