三角函数公式

诱导公式

• sin(-a)=-sin(a)
• cos(-a)=cos(a)
• sin(pi/2-a)=cos(a)
• cos(pi/2-a)=sin(a)
• sin(pi/2+a)=cos(a)
• cos(pi/2+a)=-sin(a)
• sin(pi-a)=sin(a)
• cos(pi-a)=-cos(a)
• sin(pi+a)=-sin(a)
• cos(pi+a)=-cos(a)
• tgA=tanA=sinA/cosA

两角和与差的三角函数

• sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
• cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
• sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
• cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
• tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
• tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

和差化积公式

• sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
• sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
• cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
• cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

积化和差公式

• sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
• cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
• sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

• sin(2a)=2sin(a)cos(a)
• cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

• sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
• cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
• tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

万能公式

• sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
• cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
• tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

• a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
• a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
• 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
• 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点

• csc(a)=1/sin(a)
• sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

• sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
• cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
• tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)