N-gram模型介绍

在介绍N-gram模型之前，让我们先来做个香农游戏（Shannon Game）。我们给定一个词，然后猜测下一个词是什么。当我说“艳照门”这个词时，你想到下一个词是什么呢？我想大家很有可能会想到“陈冠希”，基本上不 会有人会想到“陈志杰”吧。N-gram模型的主要思想就是这样的。

对于一个句子T，我们怎么算它出现的概率呢？假设T是由词序列W1,W2,W3,…Wn组成的，那么 P(T)=P(W1W2W3…Wn)=P(W1)P(W2|W1)P(W3|W1W2)…P(Wn|W1W2…Wn-1)

但是这种方法存在两个致命的缺陷：一个缺陷是参数空间过大，不可能实用化；另外一个缺陷是数据稀疏严重。

为了解决这个问题，我们引入了马尔科夫假设：一个词的出现仅仅依赖于它前面出现的有限的一个或者几个词。

如果一个词的出现仅依赖于它前面出现的一个词，那么我们就称之为bigram。即

P(T) = P(W1W2W3…Wn)=P(W1)P(W2|W1)P(W3|W1W2)…P(Wn|W1W2…Wn-1)
≈P(W1)P(W2|W1)P(W3|W2)…P(Wn|Wn-1)

如果一个词的出现仅依赖于它前面出现的两个词，那么我们就称之为trigram。

在实践中用的最多的就是bigram和trigram了，而且效果很不错。高于四元的用的很少，因为训练它需要更庞大的语料，而且数据稀疏严重，时间复杂 度高，精度却提高的不多。

那么我们怎么得到P(Wn|W1W2…Wn-1)呢？一种简单的估计方法就是最大似然估计(Maximum Likelihood Estimate）了。即P(Wn|W1W2…Wn-1) = (C(W1 W2…Wn))/(C(W1 W2…Wn-1))

剩下的工作就是在训练语料库中数数儿了，即统计序列C(W1 W2…Wn) 出现的次数和C(W1 W2…Wn-1)出现的次数。

下面我们用bigram举个例子。假设语料库总词数为13,748词

   

  P(I want to eat Chinese food)
=P(I)*P(want|I)*P(to|want)*P(eat|to)*P(Chinese|eat)*P(food|Chinese)
=0.25*1087/3437*786/1215*860/3256*19/938*120/213
=0.000154171                                                                                                                                                                                               

这里还有一个问题要说，那就是数据稀疏问题了，假设词表中有20000个词，如果是bigram那么可能的N-gram就有400000000个，如果是trigram，那么可能的N-gram就有8000000000000个！那么对 于其中的很多词对的组合，在语料库中都没有出现，根据最大似然估计得到的概率将会是0，这会造成很大的麻烦，在算句子的概率时一旦其中的某项为0，那么整个句子的概率就会为0，最后的结 果是，我们的模型只能算可怜兮兮的几个句子，而 大部分的句子算得的概率是0. 因此，我们要进行数据平滑（data Smoothing），数据平滑的目的有两个：一个是使所有的N-gram概率之和为1，使所有的N-gram概率都 不为0.有关数据平滑的详细内容后面会再讲到，这里 不再赘述。

了解了噪声信道模型和N-gram模型的思想之后，其实我们自己就能实现一个音词转换系统了，它是整句智能输入法的核心，其实我们不难猜到，搜狗拼音和微软拼音的主要思想就是N-gram模型的，不过在里面多加入 了一些语言学规则而已。