2．双钥密码算法（、签名）
双钥密码算法，又称公钥密码算法：是指加密密钥和解密密钥为两个不同密钥的密码算法。公钥密码算法不同于单钥密码算法，它使用了一对密钥：一个用于加密信息，另一个则用于解密信息，双
方无需事先交换密钥就可进行保密通信。其中加密密钥不同于解密密钥,加密密钥公之于众,谁都可以用；解密密钥只有解密人自己知道。这两个密钥之间存在着相
互依存关系：即用其中任一个密钥加密的信息只能用另一个密钥进行解密。若以公钥作为加密密钥，以用户专用密钥（私钥）作为解密密钥，则可实现多个用户加密
的信息只能由一个用户解读；反之，以用户私钥作为加密密钥而以公钥作为解密密钥，则可实现由一个用户加密的信息而多个用户解读。前者可用于数字加密，后者
可用于数字签名。
在通过网络传输信息时，公钥密码算法体现出了单密钥加密算法不可替代的优越性。对于参加电子交易的商户
来说，希望通过公开网络与成千上万的客户进行交易。若使用对称密码，则每个客户都需要由商户直接分配一个密码，并且密码的传输必须通过一个单独的安全通
道。相反，在公钥密码算法中，同一个商户只需自己产生一对密钥，并且将公开钥对外公开。客户只需用商户的公开钥加密信息，就可以保证将信息安全地传送给商
户。
公钥密码算法中的密钥依据性质划分，可分为公钥和私钥两种。用户产生一对密钥，将其中的一个向外界公开，称为公钥；
另一个则自己保留，称为私钥。凡是获悉用户公钥的任何人若想向用户传送信息，只需用用户的公钥对信息加密，将信息密文传送给用户便可。因为公钥与私钥之间
存在的依存关系，在用户安全保存私钥的前提下，只有用户本身才能解密该信息，任何未受用户授权的人包括信息的发送者都无法将此信息解密。
RSA公钥密码算法是一种公认十分安全的公钥密码算法。它的命名取自三个创始人：Rivest、Shamir和Adelman。RSA公钥密码算法
是目前网络上进行保密通信和数字签名的最有效的安全算法。RSA算法的安全性基于数论中大素数分解的困难性，所以，RSA需采用足够大的整数。因子分解越
困难，密码就越难以破译，加密强度就越高。
RSA既能用于加密又能用于数字签名，在已提出的公开密钥算法中，RSA最容
易理解和实现的，这个算法也是最流行的。RSA的安全基于大数分解的难度。其公开密钥和私人密钥是一对大素数（100到200个十进制数或更大）的函数。
从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。为了产生两个密钥，选取两个大素数，p和q。为了获得最大程度的安全性，两数的长度一
样。计算乘积： ，然后随机选取加密密钥e，使e和（p-1）（q-1）互素。最后用欧几里得扩展算法计算解密密钥d，以满足
则，
注意：d和n也互素。e和n是公开密钥，d是私人密钥。两个素数p和q不再需要，它们应该被舍弃，但绝不可泄露。
加密消息m时，首先将它分成比n小的数据分组（采用二进制数，选取小于n的2的最大次幂），也就是说，p和q为100位的素数，那么n将有200位，每个消息分组 应小于200位长。加密后的密文c，将由相同长度的分组 组成。加密公式简化为
解密消息时，取每一个加密后的分组ci并计算：
由于： ，全部(mod n)这个公式能恢复出明文。
公开密钥 n：两素数p和q的乘积（p和q必须保密） e：与（p-1）（q-1）互素
私人密钥
加密
解密
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