VASP计算能带

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VASP Version : 4.6

在此文中，我将用硅晶体作为实例，来说明如何用VASP4.6来计算固体的能带结构。首先我们要了解晶体硅的结构，它是两个嵌套在一起的FCC布拉菲晶格，相对的位置为 (a/4,a/4,a/4), 其中a=5.4A是大的正方晶格的晶格常数。在计算中，我们采用FCC的原胞，每个原胞里有两个硅原子。

VASP计算需要以下的四个文件：INCAR（控制参数）, KPOINTS（倒空间撒点）, POSCAR（原子坐标）, POTCAR（赝势文件）

为了计算能带结构，我们首先要进行一次自洽计算，得到体系正确的基态电子密度。然后固定此电荷分布，对于选定的特殊的K点进一步进行非自洽的能带计算。 有了需要的K点的能量本征值，也就得到了我们所需要的能带。

步骤一.—自洽计算产生正确的基态电子密度：
以下是用到的各个文件样本:
INCAR 文件：
SYSTEM = Si
 Startparameter for this run:
   NWRITE =      2;   LPETIM=F    write-flag & timer
   PREC   = medium    medium, high low
   ISTART =      0    job   : 0-new  1-cont  2-samecut
   ICHARG =      2   charge: 1-file 2-atom 10-const
   ISPIN  =      1    spin polarized calculation?

 Electronic Relaxation 1
   NELM   =     90;   NELMIN=  8; NELMDL= 10     # of ELM steps
   EDIFF  = 0.1E-03   stopping-criterion for ELM
   LREAL  = .FALSE.     real-space projection

 Ionic relaxation
   EDIFFG = 0.1E-02   stopping-criterion for IOM
   NSW    =      0    number of steps for IOM
   IBRION =      2    ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG
   ISIF   =      2    stress and relaxation

   POTIM  =   0.10    time-step for ionic-motion
   TEIN   =    0.0    initial temperature
   TEBEG  =    0.0;   TEEND  =   0.0 temperature during run

 DOS related values:
   ISMEAR =    0 ;   SIGMA  =   0.10  broadening in eV -4-tet -1-fermi 0-gaus

 Electronic relaxation 2 (details)

 Write flags
   LWAVE  =      T    write WAVECAR
   LCHARG =      T    write CHGCAR
VASP给INCAR文件中的很多参数都设置了默认值，所以如果你对参数不熟悉，可以直接用默认的参数值。比如在这个例子中，下面的比较简单的INCAR 文件也可以完成任务:
SYSTEM = Si
 Startparameter for this run:
   PREC   = medium    medium, high low
   ISTART =      0    job   : 0-new  1-cont  2-samecut
   ICHARG =      2   charge: 1-file 2-atom 10-const
   EDIFF  = 0.1E-03   stopping-criterion for ELM
   NSW    =      0    number of steps for IOM
   IBRION =      2    ionic relax: 0-MD 1-quasi-New 2-CG
   ISIF   =      2    stress and relaxation

KPOINT文件:
我们采用自动的Monkhorst-Pack K点撒取方式。对于类似于硅晶体的半导体材料，通常 4x4x4 的K点网格就够了。

Monkhorst Pack
0
Monkhorst Pack
4  4   4
0  0   0

POSCAR文件:
我们采用FCC原胞，所以每个原胞包含两个硅原子
Si
5.38936
0.5 0.5 0.0
0.0 0.5 0.5
0.5 0.0 0.5
2
Cartesian
     0.0000000000000     0.00000000000     0.0000000000000
     0.2500000000000     0.25000000000     0.2500000000000

POTCAR文件
不需要进行任何改动，只需将POTCAR文件从正确的赝势库里拷贝过来就行了。

运行VASP进行完这一步的计算后，我们应该得到了自洽的电荷分布-CHGCAR文件。为了得到能带结构，我们需要对指定的K点进行非自洽的计算，然后将信息汇总，得到E-K的能带关系。

步骤二.—在固定电子密度的情况下，得到选取K点的能量本征值。

我们需要修改一下INCAR文件中的部分参数
   ICHARG =     11   charge: 1-file 2-atom 10-const
ICHARG=11 表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变。

我们还需要更改KPOINT文件，来指定我们感兴趣的某些高对称性的K点。在VASP4.6中，这个可以通过Line mode来轻易实现.

k-points along high symmetry lines
 10  ! 10 intersections
Line-mode
rec
  0   0   0   ! gamma
  0.5 0.5 0   ! X

  0.0 0.0 0   ! gamma
  0.5 0.5 0.5  ! L
通过指定Line-mode， VASP会自动在起点和终点之间插入指定的K点数，比如上面的文件就是指定VASP计算沿着Gamma点到X点，以及Gamma点到L点的K点，每个方向上各取10个K点。下图是硅晶体的第一布里渊区，标出了一些高对称性点。
 

作如上修改后，我们再次运行VASP，然后我们就可以从OUTCAR文件或者EIGENVAL文件里得到需要的每个K点的能级信息。

比如说EIGENVAL文件会有类似以下的输出
  0.5555556E-01  0.5555556E-01  0.0000000E+00  0.5000000E-01
   1       -6.8356
   2        4.8911
   3        5.0077
   4        5.0079
   5        7.6438
   6        8.0693
   7        8.0694
   8        9.0057

第一行就是K点的倒空间的坐标，接下来的8行告诉我们在那个K点上的8个能级。你可以通过EXCEL或者ORIGIN之类的画图软件可视化结果。由于现在手头上已经有了每个K点的能级信息，则将这些K点的能级连接起来就是你所需要的能带图了。下图是用以上步骤算得的硅的能带图。我们可以看到硅并非是直接能隙的材料。同时，由于我们用了LDA，所以硅的能隙和实验相比大大被低估了（实验为1.12eV，计算值~0.6eV）。