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分类: C/C++

2011-05-09 21:53:35

有一个单链表,其中可能有一个环,也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点,这样在链表的尾部形成一环。

现在需要解决的问题有以下两个:

  1. 如何判断一个链表是不是这类链表?
  2. 如果链表为存在环,如何找到环的入口点?

判断链表是否存在环,办法为:

设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:

 
01bool existsLoop(slist *head)
02{
03    slist *slow = head, *fast = head;
04 
05    while ( fast && fast->next )
06    {
07        slow = slow->next;
08        fast = fast->next->next;
09        if ( slow == fast ) break;
10    }
11 
12    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
13}

关于找到找到环的入口点的问题,当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则:

 
12s = s + nr
2s= nr

设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。

 
1a + x = nr
2a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
3a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。程序描述如下:

 
01slist* FindLoopPort(slist *head)
02{
03    slist *slow = head, *fast = head;
04 
05    while ( fast && fast->next )
06    {
07        slow = slow->next;
08        fast = fast->next->next;
09        if ( slow == fast ) break;
10    }
11 
12    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
13        return NULL;
14 
15    slow = head;
16    while (slow != fast)
17    {
18         slow = slow->next;
19         fast = fast->next;
20    }
21 
22    return slow;
23}

判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。比较好的方法有两个:

  1. 将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。
  2. 如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4979ec3e0100r569.html

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