定义
如果bn = x，则记n = logbx。其中，b叫做“底数”，x叫做“真数”，n叫做“以b为底的x的对数”。
例如，24 = 16，要表示16是2的多少次，可以记作log216 = 4。
logb(x)函数中x的定义域是，和没有对数；b的是正且![b \ne 1]()
- 自然对数
- 以为底的对数logex。
- 常用对数
- 以为底的对数log10x。
未指明底数的情况
- 数学家通常使用ln(x)或log(x)表示自然对数，使用log10(x)表示常用对数；
- 工程师和生物学家通常只使用ln(x)表示自然对数，而log(x)表示常用对数；
- 有时候Log(x)（大写的L）表示自然对数，而log(x)（小写的l）表示常用对数；
- 在多数的函数库中，“log”或“LOG”为自然对数。
运算法则
- logbxy = logbx + logby；
![\log_b \frac{x}{y}=\log_b x - \log_b y]()
；
- logbxy = ylogbx；
![\log_b \sqrt[c]{a} = \frac{\log_b a}{c}]()
在被发明之前，经常使用上述公式可以使简化数字的计算。
常用公式
- logbb = 1；
- logb1 = 0；
- logbbx = x；
- 对数：
![b^{ \log_{b} x}=x]()
；
- 换底公式：
![\log_b (x) = \frac{\log_k (x)}{\log_k (b)}]()
；
- 公式：
![\frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x \ln(b)} = \frac{\log_b(e)}{x}]()
；
- 公式：
![\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C]()
；
- 自然对数的公式：
![\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}, \qquad \int \frac{1}{x} \,dx = \ln(x) + C]()
。
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