浮点数在内存中的存储

    一直在忙，有好一阵子没顾得上写blog了，今天一来还是看到有网友对浮点数的十六进制表示问题存有疑问（http://blog.chinaunix.net/u/11768/showart_137027.html），可能还是因为我没把问题说清楚，这回再通过一个简单的例子解释一下，以后该是不会再写与此问题相关的文章了。
    先看看问题：0.6875的16进制如何表示？
    我们知道0.6875是一个浮点数的十进制表示法，而计算机在存储的时候是不能把这样一个小数往存储器里存的，而是通过把数据转换成二进制的形式存储，从而对应到物理上的高电平、低电平来表示（为什么要这样？问问计算机的先驱——图灵大神吧）。那么我们首先来看看，0.6875这样一个小数如何转成一种我们可以看的懂的二进制表示形式呢？
    对于一个整数怎么转二进制想必大家都已经很清楚了，小数其实也是一样的道理。

2⁰ ---- 1/1  ---- 1

2^-1 ---- 1/2  ---- 0.5

2^-2 ---- 1/4  ---- 0.25

2^-3 ---- 1/8  ---- 0.125

2^-4 ---- 1/16 ---- 0.0625

2^-5 ---- 1/32 ---- 0.03125

...

0.6875 = 0.5 + 0.125 + 0.0625
由此转换我们可以接受的一种二进制表示是0.1011，可这样的表示我们是看懂了，但计算机却看不懂，计算机是无法把小数点往存储器里存的。怎么办呢？于是大家便按照一个统一的约定来表示浮点数在内存中的存储，目前采用的就是IEEE的浮点数规格化表示。关于这个表示方法可以查资料，本blog里也有过两篇文章提到过这个问题（http://blog.chinaunix.net/u/11768/showart.php?id=100351和http://blog.chinaunix.net/u/11768/showart_137027.html）。简言之，对于float类型来说，就是以1位的符号位+8位的指数域位+23位的小数域位凑成的32个bit的二进制数来存储。
    还是按照之前的方法移动小数点，留出一个整数位的1，成了1.011，在这过程中小数点右移了一位。而在之前的例子中都是以左移居多。这样，在公式E = e-Bias中，E=126-127=-1,也就是说指数域e=126，也就是说指数域是01111110，因此0.6875在二进制中的存储就应是：
 0 01111110  01100000000000000000000
|1|<---8--->|<---------23---------->|
亦即
0011 1111 0011 0000 0000 0000 0000 0000
就是十六进制的0x3F300000啦。
说了那么多次了，次次都是空口无凭，还是写个程序来验证一下吧。

/*
 * =====================================================================================
 *
 * Filename: floatStorage.c
 *
 * Description: convert the memory storage of a float number to a hexadecimal string
 *
 * Version: 1.0
 * Created:
 * Revision: none
 * Compiler: gcc -Wall -g -o floatStorage floatStorage.c
 *
 * =====================================================================================
 */
#include <stdio.h>

#define F2HEX_LEN 11
#define TRUE (1==1)
#define FALSE (!TRUE)

int isLittleEndian()
{
  int x = 1;
  if (*(char *)&x == 1) {
    printf("little-endian\n");
    return TRUE;
  }
  else {
    printf("big-endian\n");
    return FALSE;
  }
}

char *float2HexStr(float f, char *buff)
{
  unsigned char *pf = (unsigned char *)&f;

  if (sizeof(f)>sizeof(float))
  return NULL;

  if (isLittleEndian())
    snprintf(buff, F2HEX_LEN, "0x%02x%02x%02x%02x", pf[3], pf[2], pf[1], pf[0]);
  else
    snprintf(buff, F2HEX_LEN, "0x%02x%02x%02x%02x", pf[0], pf[1], pf[2], pf[3]);

  return buff;
}

int main() {
  float f1 = 0.6875, f2 = -0.6875, f3 = 551051722752.0;
  char buff[F2HEX_LEN];

  printf("f1=%g=%s\n\n", f1, float2HexStr(f1, buff));
  printf("f2=%g=%s\n\n", f2, float2HexStr(f2, buff));
  printf("f3=%g=%s\n\n", f3, float2HexStr(f3, buff));

  return 0;
}


运行结果为：

> ./floatStorage
little-endian
f1=0.6875=0x3f300000

little-endian
f2=-0.6875=0xbf300000

little-endian
f3=5.51052e+11=0x53004d3e

    通过这个小sample我们还可以看到符号位的问题，还有之前的文章中讨论的那个浮点数551051722752是不是像我说的那样存储。