将整数的二进制表示转浮点数的二进制表示

已知：整数3490593(16进制表示为0x354321)。

求：其对应的浮点数3490593.0的二进制表示。

 

解法如下：

先求出整数3490593的二进制表示：

 H:    3     5    4    3    2     1  

 B:   0011  0101 0100 0011 0010  0001

        │←──────21─────→│

即： 

               1.101010100001100100001₂×2²¹

可见，从左算起第一个1后有21位，我们将这21为作为浮点数的小数表示，但IEEE规定的单精度浮点数float由符号位1位，指数域位k=8位，小数域位n=23位构成，因此对上面得到的21位小数位我们还需要补上2个0，得到浮点数的小数域表示为：

         [1 0101 0100 0011 0010 0001 00]

 

float类型的偏置量Bias=2^k-1-1=2^8-1-1=127，但还要补上刚才因为右移作为小数部分的21位，因此偏置量为127+12=148，就是IEEE浮点数表示标准：

                          V = (-1)^s×M×2^E

                    E = e-Bias

中的e，此前计算Bias=127，刚好验证了E=148-127=21。

 

将148转为二进制表示为[10010100]，加上符号位0，最后得到二进制浮点数表示[1001010010101010000110010000100]，其16进制表示为：

 H:     4        A       5          5         0         C         8        4  

 B:  0100   1010   0101    0101   0000   1100  1000   0100

                             │←────21─────→│

     1│←─8─→|  ←─────23─────→│

 

这就是浮点数3490593.0(0x4A550C84)的二进制表示。