进制转换

1.2 数制和码制
1 . 2 . 1数 制
一、十进制
1、表示法


与同学讨论二、八、十六进制的表示方法及特点

二、二进制

三、八进制和十六进制
1．八进制
逢八进一；系数0～7 ；基数8； 权8 n。
2．十六进制
逢十六进一；系数：0～9、A、B、C、D、E、F；基数16；权16n。

表1.2.1 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表
　

1 . 2 . 2 不同数制间的转换
一、各种数制转换成十进制
二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。
例：

二、十进制转换为二进制
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”；
将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”。
例1.1.1将十进制数(107.625)10转换成二进制数。
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”，它是将整数部分逐次被2除，依次记下余数，直到商为0。第一个余数为二进制数的最低位，最后一个余数为最高位。
解：① 整数部分转换


所以，
②小数部分转换
将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”，它是将小数部分连续乘以2，取乘数的整数部分作为二进制数的小数。
由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为
(107.625)10＝(1101011.101)2

三、二进制与八进制、十六进制间相互转换
1．二进制和八进制间的相互转换
（1） 二进制数转换成八进制数。
二 进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开 始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加0补足三位，然后用对应的八进制数来代替，再按顺序排列写出对应的八进制数。
例1.1.2 将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。
(11100101.11101011)2＝(345.726)8

（2） 八进制数转换成二进制数。
将每位八进制数用三位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来，便得到了相应的二进制数。
例1.1.3 将八进制数(745.361)8转换成二进制数。
(745.361)8＝ (111100101.011110001)2

2．二进制和十六进制间的相互转换
（1） 二进制数转换成十六进制数。
二进制数转换为十六进制数的方法是：整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止；小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。
例1.1.4 将二进制数(10011111011.111011)2转换成十六进制数。
(10011111011.111011)2＝(4FB.EC)16

（2）十六进制数转换成二进制数。
将每位十六进制数用四位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来便得到了相应的二进制数。
例1.1.5 将十六进制数(3BE5.97D)16转换成二进制数。
(3BE5.97D)16＝(11101111100101.100101111101)2

1.2.3 二进制代码
讨论：码的作用；BCD码。
一、二-十进制代码
将十进制数的0～9十个数字用二进制数表示的代码，称为二-十进制码，又称BCD码。

表1.2.2 常用二-十进制代码表（重点讲解8421码、5421码和余3码）

　

注意：含权码的意义。

二、可靠性代码
1．格雷码

表1.2.3 格雷码与二进制码关系对照表

　

2．奇偶校验码
为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就需采用可靠性代码，而奇偶校验码就具有校验这种差错的能力，它由两部分组成。

表1.2.4 8421奇偶校验码

作业：P10 2.（1）（3）3.（1）（3）4. （4）5. （4）6. （4）
7.（4）