博奕理論的運用

写在前面:一直不懂博弈论，今天看到一篇通俗易懂的文章，记录下来。
 
今天，我找了几个经济学上，也可以说日常生活里的例子，指出我们在作决定的时候，有时候是纯理性的，可以完全用数学模型来分析的，有时候是由直觉、意气来主宰的。人类的天性有自私的一面，但也有关心、爱心、维护公众共同利益的一面。
 
我要讲的第一个例子，是博奕理论（Game Theory）里有名的例子，叫做「囚犯的两难」（Prisoner’s Dilemma）。警察捉到了两个偷窃嫌犯，嫌犯都可以选择保持缄默或者坦白招供。假如他们两个都保持缄默的话，每个人只要坐半年牢；假如他们都坦白招供的话，都要坐2年牢；如果一个保持缄默，另一个坦白招供的话，保持缄默的要坐5年牢，坦白招供的就可以被释放了。当然，两个嫌犯没有串供的机会。请问：他们应该怎样选择呢？我们可以这样分析：如果一个嫌犯决定保持缄默的话，最好的可能是另一个嫌犯也决定保持缄默，但是最坏的可能是另一个嫌犯决定坦白招供，保持缄默的他就要坐5年牢了。如果这个嫌犯决定坦白招供的话，最好的可能是另外一个嫌犯决定保持缄默，最坏的可能是另外一个嫌犯也决定坦白招供，那他就要坐2年牢了。在这两个可能选择之中，他比较了两个最坏的可能，那就是坐5年牢或者坐2年牢，所以，他会选择坦白招供。另外一个嫌犯作了同样的分析，也会选择坦白招供，所以他们都得坐2年牢。这两个偷窃嫌犯的选择都是合乎逻辑的决定。当我们面临不同的选择时，我们会把每个选择的最坏结果算出来，然后在最坏的结果中，选择最轻微的损失，也就是所谓「两害相权取其轻」，也就是「博奕理论」中，所有最小中的最大maximin，和所有最大中的最小minimax的观念。
 
在「博奕理论」里，他们两个人的选择，叫做一个平衡点，因为即使当一个嫌犯知道另一个嫌犯的选择时，他不会后悔，如果他倒过来改变他的选择，后果反而更糟。
 
当然，如果他们同时保持缄默的话，他们都只要坐半年牢，如果把两个人坐牢的时间总数加起来，在所有的选择中这是最好的结果，但两人没有串供的机会、在彼此不能互信的情形下，每个嫌犯都不敢做保持缄默的选择。
 
在现实生活中，有许多跟这个例子一样的情形。当两个国家作军备竞赛的时候，他们可以选择花很多钱扩充军备，也可以选择不花钱扩充军备。如果一个国家花很多钱在军备上，而另外一个国家不花钱在军备上，对不花钱在军备上的国家，后果是不堪想象的。根据上面的分析，两个国家的决策，都会是花钱在军备扩充上；虽然如果两个国家都同意，不花钱在军备扩充上，是更好的结果。另外一个例子，是两家香烟公司要决定是否要花很多钱在广告费上；如果，一家公司花很多钱在广告费上，另外一家公司舍不得花钱的话，这家公司就会失掉许多的市场。根据上面的分析，这两家公司都会决定花很多钱在广告费上，这也是一个平衡点，虽然大家都同意不花钱在广告费上，反而是一个双赢的局面。
 
我要讲的第二个很有名例子，叫做「最后通牒游戏」（Ultimatum Game）。在这个游戏里，我们把十块钱交给一个人A，他要把这十块钱的一部分，分给另外一个人B，譬如说，他建议把十块钱里的三块钱分给B，如果B同意接受，B就得到三块钱，A就得到七块钱，如果B不同意，那么我们就把十块钱收回来，A也得不到什么，B也得不到什么。问题是A应该建议把多少钱分给B呢？如果，您是一个很会盘算的人，您会说：「A应该建议给B一分钱，自己留下九块九毛九。」因为，假如B是一个很理性的人，B应该会同意，因为如果他同意了，他可以得到一分钱，如果他不同意，他连一分钱也得不到，真的是不要白不要。但是，如果您懂得一点心理学的话，您会说这个建议行不通，因为B可能觉得「为什么A可以占这么大的比例？十块钱，只给我一分钱呢？这明明是一个侮辱，干脆大家都不要好了。」
 
在现实生活里，有许多「最后通牒游戏」的例子。A是一个售货员，每卖一台机器，他可以赚100块钱的佣金，B要来买一台机器，他要A给他一个回扣，回扣的数目，是一口价，没有讨论的空间和机会，如果A说回扣是30块钱，B接受了，B就拿到30块钱，A就赚到70块钱。如果B拒绝了，生意就做不成，A也拿不到佣金，B也拿不到回扣，以通常做生意的心态，A敢给B 30块钱的回扣？A可能给B 50块钱的回扣？80块钱的回扣吗？当然这个问题牵涉到许多其他的因素，对A来讲，卖掉这台机器对他业绩的影响有多大？100块钱的佣金对他有多重要？跟B建立良好的关系有没有好处？这些都是要考虑的。
 
另外一个例子，是百货公司减价的时候，九折就等于是在「最后通牒游戏」中，百货公司要把他手上的10块钱分1块钱给你，如果你接受了，百货公司赚9块钱，你有了1块钱，如果你不接受，百货公司也赚不了钱，你也省不了钱。那么到底该打什么折扣呢？那又有很多的考虑了。夏季大减价的时候，我在百货公司找到了一套衣服，店员告诉我可以打六折。如果我等一个月，一定会降到五折，但是到了那个时候，我要的尺码可能就没有存货了。最后的结果是我买了那套衣服，您猜我是付六折还是五折的价钱？
 
让我再讲一个稍为复杂点的「最后通牒游戏」。有一位老板给他的一位处长一个选择，老板可以给他100块钱，老板也可以给他150块钱，但是他必须拿这150块钱，和另外一位处长按照「最后通牒游戏」的规则来分，您认为这位处长应该作怎样的选择？
 
我讲了两个经济学里的游戏，用来阐述解释经济学里的一些观念和现象。让我再讲一个例子，叫做「公有利益」（Public Good）的游戏。有四个人，每人手上有10块钱，他们可以把手上的钱拿出来，一起去投资，投资是准赚不赔的；譬如说，一定可以赚到一倍。投资的结果会连本带利，平分给这四个人，如果每个人把他的10块钱都拿出来，一共40块钱，投资的结果变成80块钱，平分给这四个人，每个人得到20块钱；假如每个人只拿出3块钱，一共12块钱，投资的结果变成24块钱，每人平分得到6块钱，连同原来没有拿出来的7块钱，每个人一共得到13块钱。但是，假如每个人拿出来投资的钱不一定要一样的，也不可以预先商量达成协议，不过，投资的结果倒是由大家平分的，譬如说有两个人拿出5块钱，有两个人根本不拿，一共有10块钱去投资，变成20块钱，给四个人去平分，每人分得5块钱，前面两个人拿出5块钱，连同分得的5块钱，一共10块钱，后面两个人没拿钱出来，还是分到5块钱，一共15块钱。诸位可以算一下，假如一个人拿出来7块钱，另外三个人每人拿出来1块钱，第一个人最后一共只有8块钱，反而赔了本。
 
在这个游戏里，投资是绝对好的事情，因为保证稳赚不赔，所以最理想的策略，是每个人都把所有的财富拿出来投资，虽然这样做会让集体的财富，得到最大的增长，但是站在个人的观点，却不一定如此。如果一个人拿出来的比较多，他最后的总财富不见得会成长很多，他还可能赔本。如果一个人拿出来比较少，甚至不拿出来，他可以分享别人投资的结果，他还可能赚得比较多。在上面那个例子，如果每个人把手上的10块钱都拿出来投资，最后每个人得到的是20块钱，如果三个人把手上的10块钱都拿出来，另外一个人一分钱都不拿，最后他分到15块钱，连同原有的10块钱，他一共有25块钱了。所以，一个很有趣的问题，每一个人应该怎么做？会怎么样把钱拿出来参与共同的投资？假如是为了共同财富的增加，那是很明显的，每个人都应该把钱全拿出来；但是假如为了个人的利益，我拿了，别人不拿，我可就吃亏了；我不拿，别人拿，我就赚了。
 
这个游戏，代表了什么经济学上的现象和观念呢？它代表大家分别付出不同的代价，目标是为了大家共同而且是公有的利益，而这个共同公有的利益是由大家平均享受的。举一个例子来说，每个人缴纳的税不同，但是都可以享用公共的公园、风景区、公共设施；有些人捐很多钱给慈善活动，有些人捐一点，有些人不捐，但是慈善活动是为了全体的福利的；有些人捐钱制作好的电视节目和支持好的无线电台，但是这些好的电视和无线电节目是大家都可以免费享受的。有些国家，不买票搭乘公共交通，是不容易被捉到的，那你买不买票呢？如果，每个人都不买票，公共交通系统就维持不下去了。选举的时候，每个人会问，一张选票会不会影响到选举的结果，那你去不去投票呢？在作这些决定的时候，个人的利益、共同公有的利益、公德心、责任感都是影响我们决定的因素。
 
今天我们谈了几个经济学上的游戏，当然这些游戏都是用来阐述、讨论、验证经济学上许多观察、理论和模型。
 
首先，在经济理论上，有所谓「经济人」这个观念，一个经济人是完全理性，以财富为唯一或者是最重要目标的人（Economic Man; Homo Economicus）。在「囚犯两难」的例子中，用博奕理论算出，两个囚犯都应该选择坦白招供这条路，是完全根据数学模型得来的结果。但是，经济学家发现，我们不能光是以数字作为财富的指针；坐五年的牢比坐两年的牢，对某些人是很大的差别，对某些人是比较小的差别。在「最后通牒游戏」里，如果在一百块里，你给他一块钱，他觉得他才不要这一块钱；可是在一百万块钱里，你给他一万块钱，很多人就不会嗤之以鼻了。所以，经济学上提出了「Utility」（实用功能）这个观念，简单地来说，数字虽然和「实用功能」有关，但不一定成正比。当一万块钱对一个人的「实用功能」是不少的时候，他会忍气吞声乖乖地接受一万块钱，让另一个人拿走九十九万块钱。不过，即使加上「实用功能」这个观念，还是不能完全解释所有的经济行为；在「最后通牒游戏」里，如果在一百万块钱里，你给他一万块钱，即使对他而言，一万块钱的「实用功能」不算低，但他会觉得你在欺负他、羞辱他，同时也会有妒忌的反应，「为什么我要帮你的忙，让你赚得九十九万块钱呢？」
 
在「共同公有利益」的例子里，是自私和公益的平衡；是为自己和为他人的平衡；牺牲小我完成大我、我不地狱谁入地狱，是最崇高的境界；己所不欲勿施于人，你要人怎样待你，你也要怎样待人（Do to others as you would have them do to you.）；用仁慈换取仁慈，用合作换取合作，是经济学加上社会学，常常观察到的现象，也是我们每个平常人可以努力达到的目标。至于怀疑、猜忌、欺诈、瞒骗，也许可以得到短期个人的利益，但是到了后头，对个人、对社会总体的损失，都可能是非常庞大的。
 
数学、经济学、社会学、心理学加起来，会让我们对经济和社会行为有更多的了解。
 
祝您有个平安的一天，不要坐牢、不要贪心、不要忘记支持公益慈善活动，更不要忘记IC之音，我们下周再见！

 
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本文转载自刘炯朗教授博客
http://blog.udn.com.sixxs.org/liucl/2739666
 
关于刘教授，可以参考 
 
 
 
刘炯朗（1934～），广东番禺人，幼年时期在澳门就学，后因为父亲在台湾担任军职，遂前来台湾就学，并考入当时的台南工学院电机系（成功大学）就读，获工学士。大学毕业后，从军担任陆军少尉预官。退伍后报考国立清华大学原子科学研究所，获得正取，但因同时取得美国麻省理工学院奖学金，所以便只身负笈留美，顺利取得麻省理工学院计算机硕士、博士。之后曾经执教麻省理工学院、伊利诺大学、国立清华大学等，并担任伊利诺大学香槟校区助理副校长一职。1998年，经过国立清华大学及台湾“教育部”甄选后，出任国立清华大学第二任遴选的校长一职。