Paxos协议/算法是分布式系统中比较重要的协议，它有多重要呢？
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Google Chubby的作者Mike Burrows说过这个世界上只有一种一致性算法，那就是Paxos，其它的算法都是残次品。
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理解了这两个分布式协议之后(Paxos/2PC)，学习其他分布式协议会变得相当容易。
学习Paxos算法有两部分：a) 算法的原理/证明；b) 算法的理解/运作。
理解这个算法的运作过程其实基本就可以用于工程实践。而且理解这个过程相对来说也容易得多。
网上我觉得讲Paxos讲的好的属于这篇：及，我这里就结合进一步阐述。一些paxos基础通过这里提到的两篇文章，以及wiki上的内容基本可以理解。
算法内容
Paxos在原作者的《Paxos Made Simple》中内容是比较精简的：
Phase 1
(a) A proposer selects a proposal number n and sends a prepare request with number n to a majority of acceptors.
(b) If an acceptor receives a prepare request with number n greater than that of any prepare request to which it has already responded, then it responds to the request with a promise not to accept any more proposals numbered less than n and with the highest-numbered pro-posal (if any) that it has accepted.
Phase 2
(a) If the proposer receives a response to its prepare requests (numbered n) from a majority of acceptors, then it sends an accept request to each of those acceptors for a proposal numbered n with a value v , where v is the value of the highest-numbered proposal among the responses, or is any value if the responses reported no proposals.
(b) If an acceptor receives an accept request for a proposal numbered n, it accepts the proposal unless it has already responded to a prepare request having a number greater than n.
借用文中的流程图可概括为：
实例及详解
Paxos中有三类角色Proposer、Acceptor及Learner，主要交互过程在Proposer和Acceptor之间。
Proposer与Acceptor之间的交互主要有4类消息通信，如下图：
这4类消息对应于paxos算法的两个阶段4个过程：
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phase 1
- a) proposer向网络内超过半数的acceptor发送prepare消息
- b) acceptor正常情况下回复promise消息
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phase 2
- a) 在有足够多acceptor回复promise消息时，proposer发送accept消息
- b) 正常情况下acceptor回复accepted消息
因为在整个过程中可能有其他proposer针对同一件事情发出以上请求，所以在每个过程中都会有些特殊情况处理，这也是为了达成一致性所做的事情。如果在整个过程中没有其他proposer来竞争，那么这个操作的结果就是确定无异议的。但是如果有其他proposer的话，情况就不一样了。
以为例。简单来说该例子以若干个议员提议税收，确定最终通过的法案税收比例。
以下图中基本只画出proposer与一个acceptor的交互。时间标志T2总是在T1后面。propose number简称N。
情况之一如下图：
A3在T1发出accepted给A1，然后在T2收到A5的prepare，在T3的时候A1才通知A5最终结果(税率10%)。这里会有两种情况：
- A5发来的N5小于A1发出去的N1，那么A3直接拒绝(reject)A5
- A5发来的N5大于A1发出去的N1，那么A3回复promise，但带上A1的(N1, 10%)
这里可以与paxos流程图对应起来，更好理解。acceptor会记录(MaxN, AcceptN, AcceptV)。
A5在收到promise后，后续的流程可以顺利进行。但是发出accept时，因为收到了(AcceptN, AcceptV)，所以会取最大的AcceptN对应的AcceptV，例子中也就是A1的10%作为AcceptV。如果在收到promise时没有发现有其他已记录的AcceptV，则其值可以由自己决定。
针对以上A1和A5冲突的情况，最终A1和A5都会广播接受的值为10%。
其实4个过程中对于acceptor而言，在回复promise和accepted时由于都可能因为其他proposer的介入而导致特殊处理。所以基本上看在这两个时间点收到其他proposer的请求时就可以了解整个算法了。例如在回复promise时则可能因为proposer发来的N不够大而reject：
如果在发accepted消息时，对其他更大N的proposer发出过promise，那么也会reject该proposer发出的accept，如图：
这个对应于Phase 2 b)：
it accepts the proposal unless it has already responded to a prepare request having a number greater than n.
总结
Leslie Lamport没有用数学描述Paxos，但是他用英文阐述得很清晰。将Paxos的两个Phase的内容理解清楚，整个算法过程还是不复杂的。
个人对Paxos算法一致性的理解，by huaius
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系统出现不一致的情况就是出现多于一个被选定的值，也就是有多个proposal完成了投票的过程，并且选择了不同的value。
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对于某个proposal A，如果其出现了不一致的情况，说明其完成了投票过程，包括第一阶段和第二阶段。
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假设A所访问的多数集合为C，那么在1阶段完成的时候，是没有另一个具有更高序列号的proposal对C中的节点进行访问的（如果有的话，2阶段就会失败）；同时C的补集中所有的节点accept的值的序列号都小于当前proposal的序列号，因为当前显然没有一个大于当前序列号的投票过程至少完成过第一阶段（若有的话，当前投票的第一阶段就会失败），当然不会有accept的值的序列号大于当前值的。
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- A完成了第二阶段，说明C中的每个节点都接受了A的值和序列号，并且这个序列号是全体节点中接受值序列号里面最大的，之后的proposal无论如何都会涉及到C中的某个节点，并不可避免的把A选中的值作为其最终值，从而保证了一致性。
至于Paxos中一直提到的一个全局唯一且递增的proposer number，其如何实现，引用如下：
如何产生唯一的编号呢？在《Paxos made simple》中提到的是让所有的Proposer都从不相交的数据集合中进行选择，例如系统有5个Proposer，则可为每一个Proposer分配一个标识j(0~4)，则每一个proposer每次提出决议的编号可以为5*i + j(i可以用来表示提出议案的次数)
参考文档
- paxos图解,
- Paxos算法详解,
- Paxos算法 wiki,