位运算常用操作总结

位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或

移位运算

要点
    1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
    2 " < <" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
    3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
    4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
    常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s |mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
    目 标                  操 作                   操作后状态
a=a1^b1             a=a^b              a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x |y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x |~y)-(~x&y)
x^y = (x |y)-(x&y)
x |y = (x&~y)+y
x&y = (~x |y)-~x
x==y:    ~(x-y |y-x)
x!=y:    x-y |y-x
x < y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x <=y:    (x |~y)&((x^y) |~(y-x))
x < y:    (~x&y) |((~x |y)&(x-y))//无符号x,y比较
x <=y:    (~x |y)&((x^y) |~(y-x))//无符号x,y比较

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数           
a&1  = 0 偶数
      a&1 =  1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < (4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a |(1 < (5) int型变量循环左移k次，即a=a < >16-k  (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k |a < <16-k  (设sizeof(int)=16)
(7)整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y)  //返回X,Y 的平均值
{   
    return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
}
(10)计算绝对值
int abs( int x )
{
    int y ;
    y = x >> 31 ;
    return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
        a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
        a * (2^n) 等价于 a < < n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
        a / (2^n) 等价于 a>> n
        例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1       
(15) if (x == a) x= b;
　　          else x= a;
　　      等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

实例

    功能                       |          示例                              |    位运算
--------------------------+------------------------------------+--------------------
去掉最后一位               | (101101->10110)                 | x >> 1
在最后加一个0             | (101101->1011010)             | x < < 1
在最后加一个1             | (101101->1011011)             | x < < 1+1
把最后一位变成1          | (101100->101101)               | x | 1
把最后一位变成0          | (101101->101100)               | x | 1-1
最后一位取反               | (101101->101100)               | x ^ 1
把右数第k位变成1        | (101001->101101,k=3)        | x | (1 < < (k-1))
把右数第k位变成0        | (101101->101001,k=3)        | x & ~ (1 < < (k-1))
右数第k位取反             | (101001->101101,k=3)        | x ^ (1 < < (k-1))
取末三位                     | (1101101->101)                   | x & 7
取末k位                      | (1101101->1101,k=5)          | x & ((1 < < k)-1)
取右数第k位                | (1101101->1,k=4)                 | x >> (k-1) & 1
把末k位变成1              | (101001->101111,k=4)         | x | (1 < < k-1)
末k位取反                   | (101001->100110,k=4)         | x ^ (1 < < k-1)
把右边连续的1变成0     | (100101111->100100000)    | x & (x+1)
把右起第一个0变成1     | (100101111->100111111)    | x | (x+1)
把右边连续的0变成1     | (11011000->11011111)        | x | (x-1)
取右边连续的1             | (100101111->1111)              | (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)              | x & (x ^ (x-1))
判断奇数   (x&1)==1
判断偶数   (x&1)==0       

例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1

public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
    int re = 0;
    for (int i = y; i <= x; i++)
    {
        re += ((k >> (i - 1)) & 1);
    }
    return re;
}