阿姆达尔定律是怎样推导出来的

阿姆达尔定律是怎样推导出来的

Amdahl的系统改造加速比被定义成：

 

系统加速比 = 使用增强措施时完成整个任务的性能 /  原完成整个任务的性能

 

这里“完成任务的性能”可以是不同的性能考察，但对计算机系统来说无疑完成任务的速度是最重要的考察内容，而

 

速度 = 任务量 / 时间

 

故从完成任务速度的角度来观察加速比，则为

 

系统加速比 = 使用措施后的速度 /  使用措施前的速度

 

=（J/ T_h）/（J/ T₀）

 

= T₀ / T_h

 

其中J表示任务量，T₀代表原用时间，T_h代表改进后的用时，因此系统加速比又可以直接定义为：

 

系统加速比 = 任务完成的原来用时间 / 任务完成的现在用时间

 

如果用h代表加速比，T₀代表原用时间，T_h代表改进后的用时，那么有公式

 

h = T₀ / T_h                                                                                  （1）

 

公式（1）是用来计算设计改造所涉及的全局情况，如果系统部分改造，那么如何来计算总体加速比呢？这只要知道这改造部分原来所占总体的时间比，并能测算出改造的这部分加速比，就可以计算出整个系统的加速比了。

 

设改造部分的加速比为λ，这部分所占全局的时间比为η，那么 λ = T₀ • η / T_Δ，于是有

 

T_Δ = T₀ • η / λ

 

其中T₀ • η是改造部分原来占用的时间，T_Δ是这部分改造后的新用时间。这样就有整体新用时间为

 

T_h = T₀ - （T₀ • η - T_Δ ）

 

= T₀ -（ T₀ - T₀ • η / λ）

 

= T₀（1 - η + η / λ ）

 

于是总加速比

 

h = 1 /（1 - η + η / λ ）                                                              （2）

 

如果λ>1，那么由（2）式，可知分母（1 - η （1 - 1 / λ））< 1，这样有 h >1。用文字表达就是：

 

                                                             1

 

总加速比 = ——————————————————————

 

                                                                 增强比例

 

                      （1- 增强比例） +   ——————————

 

                                                                 增强加速比

 

2009-12-23