基于异或（^）运算进行数值交换的可行性分析

    异或（^）运算本身固有的良好运算性质，这一性质的存在可以保证信息不丢失，而因其这种性质使得这种运算在很多环境下广泛的应用。

基于异或运算可以不用牺牲空间就完成两个变量数值交换的操作。而在编程实践中一般都会用到第三空间来保存变量，使变量在交换过程中不至于数值改变，在此统称之为信息丢失。

为什么异或运算可以不借用第三空间但不造成信息丢失呢？

这里涉及到异或运算的一个良好性质，在表述这个性质之前我们先看一个几何上的例子。

设现有二维空间中两向量Ａ，Ｂ。为表示方便令Ａ为Ｘ轴正方向上的向量，Ｂ为Ｙ轴正方向上的向量。现在我们可以利用Ａ，Ｂ两向量的向量运算很容易就得到第三个向量Ｃ，即Ｃ　＝　Ａ　＋　Ｂ；这里的向量Ｃ显然是位于第一象限中的向量。至此存在三个向量，ＡＢＣ，而如果ＡＢＣ中任一向量信息的丢失，则可以通过另两向量进行还原。现在你应该这个例子中所透露出来的性质。

这里的异或运算同样也是跟上述例子一样。

即Ｃ＝Ａ^Ｂ；

Ａ＝Ｃ^Ｂ；

Ｂ＝Ｃ^Ａ；

正是异或运算这一良好的性质也成为了密码学的密码编码中一个最基本的运算。

现有明文Ｐ，密钥Ｋ，我们可以通过Ｐ，Ｋ经过一系列的运算过程（置换，变换，移位，异或运算）生成密文Ｃ。

对于置换，变换，移位这种类型的运算可以通过它们的逆运算进行还原，而异或运算亦可以通过上述性质进行还原，这就使得通过密钥Ｋ，密文Ｃ生成明文Ｐ成为可能。

即：Ｃ＝Ｐ^Ｋ；

＝》Ｐ＝Ｃ^Ｋ；

注：在此提到的异或运算在密码学中的应用只是为了说明一下异或运算性质的应用环境，而真正的密码学中编码过程远比上述要复杂。