原码、反码与补码及其意义

原码、反码与补码及其意义
（1）数值数据的表示
我们把一个数在计算机内被表示的二进制形式称为机器数，该数称为这个机器数的真值。机器数有固定的位数，具体是多少位与机器有关，通常是8位或16位。机器数把真值的符号数字化，通常用最高位表示符号，0表示正，1表示负。例如，假设机器数为8位，最高位是符号位，那么在定点整数的情况下，00101110和10010011的真值分别为十进制数+46和-19。
（2）原码：
一个整数的原码是指：符号位用0或1表示，0表示正，1表示负，数值部分就是该整数的绝对值的二进制表示。
例如：假设机器数的位数是8，那么：[+17]原=00010001 [-39]原=10100111
值得注意的是，由于所以数0的原码不唯一，有“正零”和“负零”之分。
（2）反码
在反码的表示中，正数的表示方法与原码相同；负数的反码是把其原码除符号位以外的各位取反（即0变1，1变0）。通常，用[X]反表示X的反码。例如：
[+45]反 = [+45]原 = 00101101
[-32]原 = 10100000
[-32]反 = 11011111
（3）补码
在补码的表示中，正数的表示方法与原码相同；负数的补码在其反码的最低有效位上加1。通常用[X]补表示X的补码。例如：
[+14]补 = 10100100
[-36]反 = 11011011
[-36]补 = 11011100
注意：数0的补码的表示是唯一的，即[0]补=[+0]补=[-0]补=00000000
现在我们来看看引进原码、反码与补码这几个概念到底有什么意义。先看下面的例子。例如：X = 52，Y = 38，求X – Y的值。
[X]补 = 00110100
[-Y]原 = 10100110
[-Y]反 = 11011001
[-Y]补 = 11011010
现在我们看看[X]补 + [-Y]补 等于多少？
[52]补： 　　0 0 1 1 0 1 0 0
[-38]补：+） 1 1 0 1 1 0 1 0
　　　　　  1 0 0 0 0 1 1 1 0

自然丢失
我们可以看到，最高位丢失后，结果（14）正是52-38的值。从这里我们不难体会到通过补码可以把减法运算变成加法运算来做。这样做有什么意义呢？实事求是地说，引入补码意义非同寻常，可以说是先辈们智慧的结晶。因为，通过补码运算，可以把减法运算变成加法运算；而乘法可以用加法来做，除法可以转变成减法。这样一来，加、减、乘、除四种运算“九九归一”了。这对简化CPU的设计非常有意义，CPU里面只要有一个加法器就可以做算术运算了。