平方根的两种求法（newton和二分法）

#include //x*x-a=0
#include
#include
main()
{
 double x0,x1,f1,f0=1;
 int k=0;
 float a;
 printf("///通过式子x*x-a=0,计算a的平方根(Newton)：\n输入a的值：\n");
 scanf("%f",&a);
 printf("输入个根的初始值：\n");
 scanf("%lf",&x0);
 
 printf("k     x0\n"); 
 while(fabs(f0)>=1e-12)//这条语句可以设置值的精度
  {
   f1=2*x0;
   if(f1==0)
   {
   printf("uncorrect number \n");
   return 0;
   }

         f0=x0*x0-a;
   x1=x0-f0/f1;
   x0=x1;
   printf("%d     %.16f\n",k++,x0);
  }
 
printf("%.16f\n",x0);
 
}

 

用牛顿法来求一个数的平方根，大致步骤是：

1: 输入要求的值和精度（本程序是－12次方）

2:f0＝f（x0）已知方程，f1为f0的导函数。

3:while |f0|<精度

   1）x1＝x0－f0/f1。

   2）x0＝x1。

   3）转 2：

   end while

4:输出x1。

牛顿法还有一些修正算法，大家可以另外去找找看。

还有一种二分法，但是他的收敛速度要慢一些

 

#include //x*x-a=0,a=2;
#include
main()
{
 double x0,x1,x2,f1,f2,f0;
 int k=0;
 float a;
   
 printf("///通过式子x*x-a=0,计算a的平方根(二分法)：\n输入一个正数：\n");
 scanf("%f",&a);
 do
 {
  printf("输入根所在的区间：x1,x2 (x1>=0 , x2>=0)\n");
  scanf("%lf,%lf",&x1,&x2);
  f1=x1*x1-a;
  f2=x2*x2-a;
  if(f1*f2>0 || x1<0 || x2<0)
   printf("所在的区间无解\n");
 }
 while(f1*f2>0 || x1<0 || x2<0);

 printf("--------------------------------------------------\n");
 printf("k     x1          x2\n"); 
  do
  {
   x0=(x1+x2)/2;
   f0=x0*x0-a;
   if(f1*f0<0)
   {
    x2=x0;
    f2=f0;
   }

   else
   {
    x1=x0;
    f1=f0;
   }
   printf("%d     %.16f %.16f\n",k++,x1,x2);
   
  }
  while(fabs(x1-x2)>=1e-8);
  printf("%.16f\n",x0);
}

 

二分法大家比较熟悉就不讲了。

 

 

                                                  －－－by adrian