海明码的监督关系

已知海明码的关系式

S0=a2+a3+a4+a6

S1=a1+a4+a5+a6

S2=a0+a3+a4+a5

请填充下述S2S1S0值与错误位置的对应表

S2S1S0 | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111

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错码位置 | 无错| | | | | | |

分析：先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a2+a3+a4+a6，就看S0的四项里哪一项S1和S2里没有，很明显是a2，所以001下面填a2.

看010, S1错，S1=a1+a4+a5+a6，S1里哪一项S0和S2里没有？是a1，所以010下面填a1

看011，S1和S0都错，那S1和S0里都有哪一项呢？a4和a6，但是S2无错，S2里也有a4，没有a6，所以是a6错，011下面填a6

100,101,110同

看111，S2、S1和S0都错，那么哪一项s2,s1和s1里都有呢？a4，所以111下面填a4

例题2

在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为

S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000

错码位置 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错

则S1的监督关系式为( )。

A. S1=a1+a3+a5+a6 B. S1=a2+a3+a4+a6

C. S1=a1+a3+a4+a5 D. S1=a1+a2+a5+a6

解析：由题可知，a1,a3,a5或a6中的一位错都应使S1为1，由此可以得到监督关系式为S1=a1+a3+a5+a6