[擂台赛] m张椅子围成一圈，n个人往上坐，请问有几种排列？

比如 3 张椅子围成一圈，2 个人往上坐，只有1种排列

● ○●

○ ●●

● ●○

上面三种排列只算一种，因为“圈”是无方向的，当然更假定所有椅子都是一样的，所有人也都是一样的。

5张椅子围成一圈，1 个人往上坐，有1种排列
5张椅子围成一圈，2 个人往上坐，有2种排列，一种是二个人靠一起，另一种是两个人之间隔一个空座
5张椅子围成一圈，3 个人往上坐，有2种排列，一种是三个人靠一起，另一种是两个人靠一起与另一人隔一个空座
5张椅子围成一圈，4 个人往上坐，有1种排列
……
6张椅子围成一圈，3 个人往上坐，有4种排列

○○ ○      ●    ●●

○● ○      ○    ●●

●○ ○      ○    ●●

●○ ○      ●    ●○

……

把“空座“和“人”互换一下，并不会影响结果，所以人有几种排列，那么空座位就有几种排列。因此
f(m,n) 应当等于 f(m,m-n)，这是最基本的，可以用它先过滤一下答案。

------ 2007-05-12日记

谢谢大家，我就不一个个回复了。

如果不是一个圈，而是一个排，那么这就非常简单：m! / (n!) / (m-n)!
如果是一个圈，自然会认为是 m! / (n!) / (m-n)! / m ，然而这是错误的，举例来说： 4张椅子2个人往上坐
如果是一个排，有如下六种排列
●●○○
●○●○
●○○●
○●●○
○●○●
○○●●
按圈分，可以分成2组
●●○○
○●●○
○○●●
●○○●
和
●○●○
○●○●
，前4种在圈中属于同一种，后2种在圈中属于同一种，也就是每种排列的重复次数并不都相同，除以什么都不会正确，随着m和n越大，那些讨巧的做法，比如取绝对值呀，等等都将失效。


------ 2007-10-11 记 ------ 一个可能正确的答案： http://blog.vckbase.com/Files/bruceteen/permutation.zip