C++矩阵优化算法浅析

写在前面的话：此矩阵优化算法并非原创，迅捷只是转述了一种智慧。

在C++中，定义一个矩阵通常是这样的:
class MyMatrix
{
      ........
      public:
      ........
      float data[50000];
}
      
这里为了方便说明问题，使用固定大小的数组，实际使用中更多的是动态分配。在对MyMatrix重载operator +和-后，我们就可以进行如下计算了:
MyMatrix m1,m2,m3,m4;
.....
m4=m1+m2-m3;//表达式
......

C++编译器将表达式解释为：先把m1+m2计算好赋给一个临时MyMatrix类变量(tmp1)，tmp1-m3后生成新的临时变量tmp2,然后才把tmp2赋值给m4。程序执行过程中，会产生临时变量tmp1,tmp2（有些C++编译器可以优化掉其中一个或全部）,由于data一般较大，分配内存会占用时间和空间。这就是为什么在数值计算方面强大的C++比Fortran慢的重要原因之一。但如果放弃MyMatrix的operator +和-重载,添加operator []取data[]的重载后，写如下代码:

struct plus; struct minus;
template
struct Expression
{
      Expression(L const& l, R const& r)
          : l(l), r(r) {}

      float operator[](unsigned index) const;

      L const& l;
      R const& r;
};

template
Expression operator+(L const& l, R const& r)
{
      return Expression(l, r);
}
template
Expression operator-(L const& l, R const& r)
{
      return Expression(l, r);
}
struct plus
{
      static float apply(float a, float b)
      { return a + b; }
};

struct minus
{
      static float apply(float a, float b)
      { return a - b; }
};

对MyMatrix添加=重载:
template
MyMatrix &MyMatrix::operator=(Expr const& x)
{
      for (unsigned i = 0; i < 50000; i++)
          (*this) = x;
      return *this;
}

然后计算:
......
m4=m1+m2-m3;

这时生成的临时变量类型是Expression,和Expression ,minus,R>, 它们占用的内存远比MyMatrix小,Expression直到operator=MyMatrix 的时候才展开计算，实际上是把矩阵运算变成了加法，所以大大加快了速度。这正是数值计算所需要的。
这种方法叫Expression templates优化。更多细节参考<>、Blitz++库、boost::ublas库和MTL库等。

后话：编程语言之争一直是热门话题。因为迅捷所接触的有限元计算程序涉及大规模的数值计算，所以迅捷也曾花了2年时间搞腾Fortran。最后，迅捷还是放弃古老的Fortran，转投C++的阵营了——毕竟连微软都早放弃Fortran了:)

Fortran在数值计算方面的确有些优势，但Fortran在软件工程方面的表现得实在让人汗颜。须知，面向对象并不是一个炒作出来的概念，面向对象对改进软件工程方面起了里程碑式的作用，大大提高了软件开发效率。

从本质上看，可执行程序都编译成二进制代码了，怎么会存在Fortran比C++快的道理？其实最主要原因还是开发人员对C++的数值计算不熟悉所致。从上面的例子也可以看出，Fortran只是在某些方面做了一些适合数值计算的技术处理，C++并非不能做到，只是一般人平时没留心罢了。

Fortran计算速度快还有一个原因是大量使用了全局变量。Fortran有一个公共变量块的定义，可以在那里设置全局变量。如果你愿意，你也可以在C++程序中大量使用全局变量提高程序运行速度。问题是这样做的后果是在软件工程方面带来无尽的后遗症，软件维护变得异常困难。

C++比Fortran慢有一个不好克服的原因就是使用了面向对象。虚函数的重载要查找虚函数表，必然会降低效率。所以在听说了Fortran要支持面向对象以后，彻底让迅捷转投到C++的阵营去了——如果Fortran支持面向对象，他在数值计算方面的优势将荡然无存。

Fortran，过时的工具了，还是放弃吧。