数学书籍推荐(转)

不好意思让zenger和leighyao等了这么久，最近比较忙。

我就以此贴做个引子吧，希望大家能把这个系列继续拍下去，比如：经济书籍、金融书籍、统计书籍、软件书籍、方法论书籍、甚至哲学书籍、文化书籍……因为相信这里每个人都会在某一学科有发言权，希望我们能够互相完善，把这个节目拍的寓教于乐，源头活水。

首先几点申明：

1. 我虽踏入数学殿堂研读6年，但此堂之宏伟浩淼远非我初学者所能“一览众山”，甚至不能管窥一豹。所以此贴肯定有不少瑕疵，希望大家多提意见和建议，不吝推荐好的书籍，象wikipedia一样，经过我们的collaboration，使得此系列不断完善。

2. 之所以推荐的都是英文书籍，是因为英文课本，特别是lower－level的，写得非常的readable，容易入门。国内数学教科书体系虽然做的简洁漂亮，但总给人高高在上的感觉，基本一上来就给你个黑体定义＋定理，反复读过仍是大眼瞪小眼。而美国的教科书，就是前提把你当作一个idiot，感觉就是娓娓到来，对高级读者来说唐僧的很，但对初学者就是句句箴言了。所以美国的很多教材都是城墙砖头般大小，好处是你有选择的权利。

3. 这些书是我在对比翻阅很多书后感觉“更适合我自己”的。所以建议大家如果想要研读某一门（比如ODE），最好花上一个下午，去图书馆对比二三十本，找出最适合现阶段自己的书1－3本，然后就可以拿回去尽情享受了。当然，有些书初看无味，细品则飘香十里。

4. 此贴绝无商业利益，如果几天后此论坛出现卖书贴，请一定要记住，那不是我的马甲。

5. 本贴版权所有，违者不究，但我B4你，hehe。

OK, let's go.

I. 一个好的开始 ( Undergraduate's level）：

1. Calculus（微积分）3 semesters

Calculus/ James Stewart/ 5th Edition

美国本科最popular的课本，三学期课程，本人教了两个学期，最大的感觉就是一个字：细！反正在我备课时感觉收获颇丰，对许多最基本的概念，比如极限、黎曼积分、导数都有了比本科更加透彻、触及灵魂的认识。对比本科用的《数学分析》，感觉太薄，太精简，太锻炼抽象思考能力了。当然，此书并不特别推荐有志通向数学家之路者，但对于商学院PhD新生，无疑是一本很经典的refreshment book 和 tool book。此书可作为床前案头必备书籍，随时查阅。

2. Linear Algebra（线性代数）

Linear Algebra and its applications/ David C. Lay/ 3rd Edition

这个不是很了解，所以推荐这本美国本科生通用教材，tutor时翻过，还不错。有知道更好的请补充。

3. Differential Equations（微分方程）

本科的真的不了解，不过我觉得如果看的话，可以直接上master's level的，前提是学过calculus。

4. Probability & Statistics（概率统计）

同样不了解，并推荐看master's level的。
II. 痛，并快乐着（Master's level）

1. Real Analysis（实分析）

Calculus/ Michael Spivak

这本书其实是对本科微积分的拓展，个人认为很适合作为under的微积分和phd实分析之间过渡的桥梁。全书文字优美，来自Brandeis的作者在每章开始都以诗歌引论，书中对概念和定理的讲解到了祥林嫂的程度，让你充分加深数学最核心的几个概念。严重推荐。

2. Ordinary Differential Equations（常微分方程）

Ordinary Differential Equations With Applications/ Larry C. Andrews

这是我在准备Comprehensive时在图书馆翻阅二十几本ODE书籍后觉得读起来最enjoyable也最有条理一本。涵盖了几乎所有基本的常微分知识：一阶、二阶、拉普拉斯变换、方程系统等。更为可贵的是，有两个章节详细介绍了ODE在物理中的应用，我想这对Finance的学习会大有裨益，毕竟Finance和Physics有千丝万缕的联系。

3. Partial Differential Equations（偏微分方程）

Partial Differential Equations for Scientists & Engineers/ S. J. Farlow

这本同样是准备考试前淘到的宝贝。众所周知，偏微分方程以数学四大杀手自居。但这本书的宗旨就是，在保持足够严谨的前提，尽量减少令人眼花缭乱的数学盘带，用物理现象引出Heat Equation和Wave Equation，非常具有趣味性，但同时也仔细讲解了最基本的几个方法，如：Seperation of Variables和Characteristics。也是一本特别推荐的入门教材。

4. Numerical Analysis（数值分析）

Numerical Analysis/ Burden, Faires/ 8th Edition

这是我们的教材，作者名气不大，但总体感觉很不错，循循善诱、内容翔实，而且例题较多。网上附有相关算法C++程序，可以随课程深入持续上机使用、比较、改善各种算法。适合具有Under level Calculus基础者学习使用。相较而言，在国内使用的那本数值分析，我直到学期末都没弄明白课程名字的含义。

5. Intro to Topology（拓扑学引论）

Topology：A First Class/ James R. Munkres

Introduction to Topology and Mordern Analysis/ George Simmons

第一本是非常经典的入门教材，证明的讲解很详细。第二本来自教授的handout，似乎是英国人写的，感觉每句话都是千斟万酌以读者理解为目的的，令人耳目一新，精神一振。

6. Applied Linear Algebra（线代）

Numerical Linear Algebra/ Lloyd N. Trefethen, David Bau, III.

Matrix Computations/Golub and Van Loan.

第一本是课本，Bau是微软的。主要侧重矩阵各种算法，辅以Matlab教学，附录中的后记思想深刻、眼光独到，令人对矩阵和算法有了新的透彻认识。

第二本则是大家名著，矩阵经典教材，不可不读。

7. Probability & Statistics （概率与统计）

Mathematical Statistics with Applications/ , , .

Statistical Inference/ George Casella, Roger Berger

第一本是课本，只能算本OK书，作为intro倒也足够了。第二本则是经典教材，完全是对第一本的理论翻译。如果说第一本过于intuitive甚至显得不严谨的话，UF的两位教授给出的理论推倒则完全令读者叹服。

8. Complex Variables（复变函数）

感觉商学院学生应该运用不多，加上至今未发现很满意的相关教材，所以略过不表。

9. Wavelet（小波分析）

Introduction to Wavelets and Wavelets Transforms/ Sidney Burrus, Ramesh Gopinath

An introduction to Wavelets/ David Walnut

An introcution to Wavelets and other Filtering Method in Finance and Economics/ Ramazan Gencay et al

小波在经济学和金融学中均有应用，特别是第三本比较特别，但似乎文字过多，数学构建不足。

III. 通往朝圣之路，sacrifice（PhD's Level)）

1. Real Analysis（实分析）

Real and Complex Analysis/ Walter Rudin

圣经，圣经。

Real Analysis, H. L. Royden

数学圣殿地图

Real Analysis Modern Techniques and Their Applications/ Gerald B. Folland.

这个就是我们课本了，看起来很辛苦。

2. ODE/ PDE

Ordinary Differential Equations, Garrett Birkhoff, Gian-Carlo,
Rota.

Partial Differential Equations, Methods and Applications, Robert C. McOwen.

两本都是教材，感觉一般，特别不适合初学者。不过结合Master's level的看效果不错。

3. Topology/ Algebra/ Geometry……

一来不懂，二来路途艰险，如果想永攀数学高峰的请直接与本校数学系教授联系。