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2010-09-23 21:23:34

  约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》(1950)的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均 衡点》(1950)和题为《非合作博弈》(1951)两篇论文的发表。纳什在上述论文中,介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献 是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念,也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。

  假设有n个局中人参与博弈,给定其他人策略的条件下,每个局中人选择自己的[纳什均衡]纳什均衡最优策略(个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略),从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。纳什均衡指的是这样一种战略组合,这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下,没有人有足够理由打破这种均衡。 纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。

  纳什均衡的定义:在博弈G=﹛S1,…,Sn:u1,…,un﹜中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合(s1*,…,sn*)中,任一博弈 方i的策论si*,都是对其余博弈方策略的组合(s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*)的最佳对策,也即ui(s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*)≥ui(s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*)对任意sij∈Si都成立,则称(s1*,…,sn*)为G的一个纳什均衡。
 
  纳什均衡经典案例:囚徒困境

  假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策是:如果一个犯罪 嫌疑人坦白了罪行,交出了赃物,于是证据确凿,两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判刑8年;如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵 赖,则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑2年,而坦白者有功被减刑8年,立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可 以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。
    
A╲B坦白抵赖
坦白-8,-80,-10
抵赖-10,0-1,-1
 
  关于案例,显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况,首先应该是从心理学的角度来看,当事双方都会怀疑对方会出 卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论,假设每个人都是“理性的经济人”,都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程:假如他坦 白,我抵赖,得坐10年监狱,坦白最多才8年;他要是抵赖,我就可以被释放,而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑,不管他坦白与否,对我而言都是坦白 了划算。两个人都会动这样的脑筋,最终,两个人都选择了坦白,结果都被判8年刑期。   基于经济学中Rational agent的前提假设,两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供,原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局,纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战:按照斯密的理论,在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。

  纳什的传记:《普林斯顿的幽灵》/《美丽心灵》
 
  艾里西亚与约翰·纳什的故事让人敬佩。
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