单链表是否有环

单链表是否有环

1  单链表是否有环的相关问题

1、如何判断是否存在环？

2、如何知道环的长度？

3、如何找出环的连接点在哪里？

4、带环链表的长度是多少？

2  单链表的可能存在的形态

2.1  无环单链表

 

2.2  有环单链表

 

2.3  环形单链表

 

 

3  问题解答

假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系：

（1）       s = a + x;

（2）       2s = a + nr + x;

（3）       a + x = nr;                                        由（1）和（2）式得（3）

（4）       a = nr - x;                                           由（3）得（4）式

如下图：

3.1  如何判断是否存在环？

使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

由假设推理得出

当a>0，在环内相遇。

当a=0，在环的头指针处相遇。

3.2    如何知道环的长度？

记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3.3    如何找出环的连接点在哪里？

有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点。

3.4  带环链表的长度是多少？

         问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度。

 

 

 

 

参考链接：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_725dd1010100tqwp.html