c语言原码、反码和补码和符号变量移位

1.1 原码、反码和补码

（1）原码，拿char型变量来说，-8和8的源码对应的二进制有所不同。对于正数最高位为0，负数最高位为1。

[+8] = [00001000]原

[-8] = [10001000]原

 

（2）反码，反码是原码对应的二进制各位取反得到的数。如果原码为正数（不管该变量是有符号型还是无符号型），则反码等于原码；若原码为负数，则反码为原码除符号位以外的位取反。

[+8] = [00001000]原 = [00001000]反

[-8] = [10001000]原 = [11110111]反

 

（3）补码，对于正数，补码与原码相同；对于负数补码是反码加1的结果。

[+8] = [00001000]原 = [00001000]反 = [00001000]补

[-8] = [10001000]原 = [11110111]反 = [11111000]补

 

1.2 C语言中符号型变量在内存中的存储方式和取值范围

关于无符号型变量的取值范围大家都很清楚，内存中是按原码存储的，符号型变量的正数也是按原码存储。而符号型变量的取值范围负数要比正数多一个，负数是按补码存储的。比如有char型变量a = -8，那么通过16进制打印出来是0x88，还是0xf8呢？对于初学者的你我一定会认为打印的是0x88，但结果却是0xf8，其实答案就是前边提到的-8的补码。

[+8] = [00001000]原 = [00001000]反 = [00001000]补 = [00001000]存储

[-8] = [10001000]原 = [11110111]反 = [11111000]补 = [11111000]存储

 

那么加减法是如何实现的呢？其实就是补码直接相加之后得到新的补码，如果是有符号型，且符号位为1，则该补码-1，再将除符号位以外的位取反即得到原码；其他情况则补码和原码相同。

[+8] + [-8]

= [00001000]补 + [11111000]补

= [00000000]补

= [00000000]存储

= [00000000]原

= [0]

 

[+1] + [-8]

= [00000001]补 + [11111000]补

= [11111001]补

= [11111001]存储

= [10000111]原

=[-7]

 

[+8] + [-1]

= [00001000]补 + [11111111]补

= [00000111]补

= [00000111]存储

= [00000111]原

=[7]

 

问题又来了在符号变量中既然[00000000] 原表示0，那么[10000000] 原表示-0吗？怎么符号型变量有两种表示0的方式，这显然是一个问题。下边我们来计算一下-0补码，我们补码取9位。

[10000000] 原  =  [11111111]反  =  [100000000]补

 

可以看出，当截取补码低8位后，[10000000] 原等于[00000000] 补，说明-0确实等于0。这样一来char型的取值范围就变成了-127到127，[10000000] 原不使用岂不是浪费。下边我们来看看-128的补码究竟是多少。

由于-128要有符号位，所以只能用9位表示原码。

[110000000] 原 =  [101111111]反  =  [110000000]补

 

可以看出-0的补码和-128的补码并不相同，但是当只保留低8位时，确实是相同的。由于-128的补码只保留后8位并不会影响计算，所以使用了[10000000] 原来表示-128，即char型变量的取值范围变成了-128到127，其它short型，int型道理相同。为了说明[10000000] 原表示-128不影响计算，下边来举个例子。

 

[+127] + [-128]

= [01111111]补 + [10000000]补

= [11111111]补

= [11111111]存储

= [10000001]原

=[-1]

 

可以看出得到的结果确实是正确的。下边用c语言验证一下前边所说的一些结论：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

#define T char
void ctobs(T n) {
    const static int size = CHAR_BIT * sizeof(T);
    char ps[CHAR_BIT * sizeof(T)] = {0};

    for (int i = size - 1; i >= 0; i--, n >>= 1) {
        ps[i] = (01 & n) + '0';
    }
    ps[size] = '\0';
    printf("%s", ps);
}

int main()
{
    char foo1 = -8;
    char foo2 = 8;
    char foo3 = -128;
    printf("(char)\n");
    printf("%4zd = 0x%02hhx = ", foo1, foo1);
    ctobs(foo1);
    printf("\n%4zd = 0x%02hhx = ", foo2, foo2);
    ctobs(foo2);
    printf("\n%4zd = 0x%02hhx = ", foo3, foo3);
    ctobs(foo3);
    printf("\n");

    unsigned char foo4 = -8;
    unsigned char foo5 = 8;
    unsigned char foo6 = -128;
    printf("\n(unsigned char)\n");
    printf("%4zd = 0x%02hhx = ", foo4, foo4);
    ctobs(foo4);
    printf("\n%4zd = 0x%02hhx = ", foo5, foo5);
    ctobs(foo5);
    printf("\n%4zd = 0x%02hhx = ", foo6, foo6);
    ctobs(foo6);
    printf("\n");
}

结果：gcc version 4.8.1 (GCC)

[root@192 util]# ./a.out
(char)
  -8 = 0xf8 = 11111000
   8 = 0x08 = 00001000
-128 = 0x80 = 10000000

(unsigned char)
 248 = 0xf8 = 11111000
   8 = 0x08 = 00001000
 128 = 0x80 = 10000000

从结果来看，我们可以发现赋值时，存储到内存的数据与其类型是否有符号没有关系。拿char型的-8和unsigned char型的-8来说，其存储到内存的数据都是[-8] = [10001000]原 = [11111000]补，而最后打印出来的10进制之所以不一样是因为printf根据符号关系输出的。
 

1.3 符号和非符号变量移位

以前一直没有注意过这个问题，因为一直拿int型的变量来移位，基本上只用了前面的几位，自然没有考虑到符号位的情况。有符号和无符号的变量的区别就在于，当向右移位时，符号变量最高位会补1，而无符号变量最高位会补1，可以从下边这个示例得到验证。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>

#define T char
void ctobs(T n) {
    const static int size = CHAR_BIT * sizeof(T);
    char ps[CHAR_BIT * sizeof(T)] = {0};

    for (int i = size - 1; i >= 0; i--, n >>= 1) {
        ps[i] = (01 & n) + '0';
    }
    ps[size] = '\0';
    printf("%s", ps);
}

int main()
{
    char foo1 = -8;
    unsigned char foo2 = 8;

    ctobs(foo1);
    printf(" = ");
    ctobs(foo1 >> 1);
    printf(" = ");
    ctobs(foo1 << 1);
    printf("\n");

    ctobs(foo2);
    printf(" = ");
    ctobs(foo2 >> 1);
    printf(" = ");
    ctobs(foo2 << 1);
    printf("\n");
}

结果：gcc version 4.8.1 (GCC)

[root@192 util]# ./a.out
11111000 = 11111100 = 11110000
00001000 = 00000100 = 00010000

从结果中可以看出符号型右移时高位确实补了1，而左移时低位任然补0.

参考资料：

http://blog.csdn.net/zgwangbo/article/details/51590186

http://blog.csdn.net/daiyutage/article/details/8575248