整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

leetcode上看到了一个智商爆表的解法：
public int countDigitOne(int n) {
    int ones = 0;
    for (long m = 1; m <= n; m *= 10)
        ones += (n/m + 8) / 10 * m + (n/m % 10 == 1 ? n%m + 1 : 0);
    return ones;
}
现在使用a和b两个变量来解释该算法：
int countDigitOne(int n) {
    int ones = 0;
    for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) {
        int a = n/m, b = n%m;
        ones += (a + 8) / 10 * m +( a % 10 == 1 ？ (b + 1)：0);
    }
    return ones;
}
通过m求从1到n中，每个十进制位出现1的次数，m取值1,10,100...为了求每个十进制位出现1的次数，我们把n分成两个部分，例如当用m=100来把n=3141592分成a=31415和b=92两个部分，求百位出现1的次数。此时把从1到3141592的数中，百位为1的数看做oooo1xx，其中oooo可以从0到3141，xx可以从0到99。因此百位的1出现3142*100次，也就是(a/10+1)*m。

再把m取1000判断千位上1出现的次数，同样的把n分成a=3141和b=592两个部分。把从1到3141592的数中，千位为1的数看做ooo1xxx，当ooo从0到313，xxx可以从0到999，当ooo是314的时候，xxx只可以从0到592了。因此千位的1出现313*1000+593次，也就是(a/10)*m+(b+1)。

因此我们可以知道当a的个位为2及以上时，次数是(a/10+1)*m。a的个位为1时，次数是(a/10)*m+(b+1)。a的个位为0时，次数是(a/10)*m。综上三种情况可以得到(a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) ？ (b + 1)：0;

ps：原文地址：https://discuss.leetcode.com/topic/18054/4-lines-o-log-n-c-java-python
自己在翻译的基础上加入了自己的理解，并修改了一些用来描述的代码和表述