N!含有质因数k的个数

N！中要得到包含某个数k的个数，其实相当于[N/k] +[N/k²] +[N/k³] +[N/k⁴] +...。（不用担心这是无穷的运算，因为总

存在一个k，使得5^K>N,[N/5^K]=0.)

原理：首先，[N/k]等于1,2,3,...,N中能被k整除的数的个数，这是因为连续的整数中，每k个数中只会有一个能够整除k，所以1,2,3,...,N中就相当于划分了[N/k]个区域，每个区域只有一个数可以整除k，所以N！中含有k的个数即为[N/k];

然后，[N/k²]相当于1,2,3,...,N中能被k²整除的数的个数,但是这些数肯定是能够整除k的数的子集，所以本来应该是+2*[N/k²],现在就是+[N/k²]了。

（一个解释：

   在书中给出了这个一个公式：N!中含有质因数2的个数 = [N/2] + [N/4] + [N/8] + ...( [N/k] 表示1,2,3,4,...,N中能被k整除的数的个数 )

    对于这个公式，自己现在还无法给出严格的数学证明，不过似乎也可以通过实例来理解。

    例子：

        当N = 8时， N! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = (2*2*2) * 7 * (2*3) * 5 * (2*2) * 3 * (2) * 1

        1 ~ 8中：

            能被2整除的数有 2， 4， 6， 8    ( 8 / 2 = 4 )

            能被2^2(4)整除的数有 4， 8    ( 8 / 4 = 2 )

            能被2^3(8)整除的数有 8    （ 8 / 8 = 1 ）

        一个数能被2整除，说明该数至少含有一个质因数2。

        一个数能被2^2整除，说明该数至少含有两个质因数2。

        ……

        可以把这个公式当做是一个统计过程——比如数字8，出现了3次，说明其包含了三个质因数2；4出现了两次，即包含两个质因数2；2, 6出现了一次，即分别包含一个质因数2

        最后将每次统计的结果相加，即为总的质因数2的个数：4 + 2 + 1 = 7

）