高三一轮复习离散型随机变量的均值与方差、

第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 第9课时 离散型随机变量的均值 与方差、正态分布<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 1．离散型随机变量的均值与方差 (1)离散型随机变量X的分布列 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn<> <> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> (2)离散型随机变量X的均值与方差<> <> 计算 公式 作用 标准 差<> <> 均值(数学期望) E(X)＝ x1p1＋ x2p2＋… ＋ xipi＋…＋ xn 反映了离散型随机变 平均水平 量取值的________<> <> 方差<> 2 D(X)＝∑ [ x － E ( X )] pi i i ＝1<> n<> <> 刻画了随机变量 X 与其 均值 E(X)的 平均偏离程度 _________________<> <> 方差的算术平方根 D（ X）为随机变量 X 的标准 差<> <> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> (3)均值与方差的性质 (X)＋b a，b为常数)， ①E(aX＋b)＝____________( a2D(X) ②D(aX＋b)＝____________( a，b为常数)． 温馨提醒：E(X)、D(X)的再理解：<> (1)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定,即X作为 随 机 变 量是可变的,而E(X)是不变的,它描述X值取值的平均状态. (2)D(X)表示随机变量X对E(X)的平均偏离程度，D(X)越 大 表 明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反 之，D(X ) 越 小，X的取值越集中．<> <> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 2．两点分布与二项分布的均值、方差<> 均值 变量X服从 两点分布 X～B(n， p) E(X)＝p 方差 p(1－p) D(X)＝________<> <> E(X)＝________<> <> D(X)＝(1－p)<> <> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 3.正态曲线的特点 上方 ，与 x 轴不相交； (1)曲线位于 x 轴________ x＝μ 对称； (2)曲线是单峰的，它关于直线________ 1 (3)曲线在 x＝ μ 处达到峰值 ； σ 2π 1 (4)曲线与 x 轴之间的面积为________ ； (5)当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移； (6)当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定． σ 越小，曲线越 “瘦 集中 ；σ 越大，曲线越“矮胖”， 高 ”，表示总体的分布越________<> <> 分散 ． 表示总体的分布越________<> <> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 1． (2013· 高考广东卷)已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 3 3 1 P 5 10 10 则 X 的数学期望 E(X)＝( A ) 3 A. B.2 2 5 C. 2 D．3<> <> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 1 2．设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝ k)＝ (k＝ 2， 4，6，8， 5 10)，则 D(ξ)等于 ( B ) A． 5 C． 10 B．8 D． 16<> <> 3．设随机变量 X 服从正态分布 N(2， 32)，若 P(X＞ c＋1)＝ P(X＜ c－ 1)，则 c 等于 ( B ) A． 1 C． 3 B．2 D． 4<> 栏目 导引<> <> 第九章<> <> 计数原理、概率、随机变量及其分布<> <> 4．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有<>

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