整式的加减

2.5 整式的加减<> <> 回忆.发现<> 在合并同类项时结果往往是一个多项式 ，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂 或降幂的形式排列：<> 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列<> <> 一试身手<> 把多项式x2- x4+2- 5x 按x升幂排列，然后再 按x降幂排列： 升幂排列 降幂排列<> <> -<> <> 4 2 x +x -5x+2 2 5x+x 4 x<> <> 2-<> <> 瞧一瞧：<> 下列各题计算的结果对不对？如 果不对，指出错在哪里？<> <> (1) 3a ? 2b ? 5ab ( 2) 5 y ? 2 y ? 3<> 2 2<> <> (3) 2ab ? 2 ? 0 (4) 3 x y ? 5 xy ? ?2 x y<> 2 2 2<> <> 例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单<> 位：)：<> 长 小纸盒 大纸盒 a 1.5a 宽 b 2b 高 c 2c<> <> （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？<> <> 解 ：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2平方厘米，<> <> 大纸盒的表面积是6ab+8bc+6平方厘米<> （1）做这两个纸盒共用料： （2ab+2bc+2）+（ 6ab+8bc+6） =2ab+2bc+2+6ab+8bc+6 =8ab+10bc+8 （2）做大纸盒比做小纸盒多用料： （6ab+8bc+6）- (2ab+2bc+2) = 6ab+8bc+6- 2ab+2bc+2 =4ab+6bc+4ac<> 1.5a<> <> c<> a b<> <> 2c 2b<> <> 通过计算，你发现要注意什么问题？<> 注意：<> <> ⑴、去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－ ”． ⑵、合并同类项时，项的系数为了1的情况.<> <> 一个最简的整式中不应再有同类项 但合并同类项之前可能含有括号。 因此，整式加减运算的过程与步骤， 包含以下两个运算：<> <> 八字诀<> <> 去括号、合并同类项<> <> 1 2 3 2 例2：计算: ?1? (3a b ? ab ) ? ( ab ? a 2 b); 4 4<> 2<> <> 1 2 3 2 2 ( 3 a b ? ab ) ? ( ab ? a b); 解: 4 4<> 2<> <> 3 1 2 ＝ 3a b ? ab ? ab2 ? a 2b 4 4 1 2 去括号要注意： ＝ 2a b ? ab2； 2 如果括号前是 “ － ”<> 2<> <> 则去掉括号后原括 号内每项都要变号<> <> 1 3 1 ? ? ? 4 4 2<> <> 例2：计算:<> <> （2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）<> 解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）<> ＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋ 7p2 － 9p － 7 去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。<> <> 例1.求整式3x+4y与2x-2y-1的和。 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋ 2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1<> <> 变式练习： 求整式3x+4y与2x-2y-1的差。<> <> 解： (3x ? 4 y) ? (2 x ? 2 y ? 1)<> <> ? 3x ? 4 y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? (3x ? 2 x) ? (4 y ? 2 y) ? 1 ? x ? 6 y ?1<> 整式加减运算的易错处是： 去括号时漏乘、符号的变与不变；<> <> 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准 备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第 一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排 多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下 兔妈妈一共需要多少只兔子？<> 分<>

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