约瑟夫问题

  去年学院举办的算法设计比赛，当时使用的c语言来描述的，而且当时刚刚学了数据结构。于是就用到循环链表来解决，虽然答案没有完全出来，但是评分的老师，看了我的代码和思路，也许是半个感情分，毕竟是学校的算法比赛，不是正规的比赛，于是给了半钩。
  现在学了Java语言，重新用java来解决这个问题。
  百度百科对约瑟夫问题的描述：据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个 人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
  这个算法算出最后一个自杀的人的号码：

public class Josephus {

    public static void main(String[] args) {
        boolean a[] = new boolean[10];
        for(int i = 0; i < a.length; i ++) {
            a[i] = true;
        }

        int dieNumber = 3;
        int leftCount = a.length;
        int index = 0;
        int count = 0;
        while(leftCount > 1) {
            if(a[index]) {
                count++;
                if(count % dieNumber == 0) {
                    a[index] = false;
                    leftCount--;
                }
            }
            index++;
            index %= a.length;
        }

        for(int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
            if(a[i]) {
                System.out.print("最后剩下的人：" + (i+1));
            }
        }
    }
}

    对上面的算法的改进，定义一个整型数组，里面存放模拟的人的编号，每当有人退出该圈的时候，就把他插入数组的尾部。

class Josephus1 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = new int[41];

        for(int i = 0; i < a.length; i++) {    //对数组中的元素进行赋值
            a[i] = i + 1;
        }

        int index = 0;    //声明下标，表明元素所在的位置
        for(int i = a.length; i > 0; i--) {
          index = (index + 2) % i;    //该出局的元素
            int t = a[index];                            //不要把该出局的元素抛弃，先用临时变量存储，到时候在插入到数组的末尾
            for(int j = index; j < i-1; j++) {
                a[j] = a[j+1];
            }
            a[i-1] = t;
        }

        //倒序输出数组
        for(int i = a.length-1; i >= 0; i--) {
            System.out.print(a[i] + "  ");
        }
    }
}