Algorithm Gossip: 约瑟夫问题（Josephus Problem）

说明据说着名犹太历史学家  Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹
太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了
一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人  开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，
然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。 
 
然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排
在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 

解法约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参
与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游
戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：

使用程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三
个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每
个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的约琴夫排列如下所示： 
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 
22 33 13 29 23 
 
由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的
人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。 


代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 41
#define M 3

int main(void)
{
    int man[N] = {0};
    int count = 1;
    int i = 0, pos = -1;
    int alive = 0;

    while(count <= N)
    {
        do
        {
            pos = (pos+1) % N; // 环状处理
            if(man[pos] == 0)
                i++;

            if(i == M)
            { // 报数为3了
                i = 0;
                break;
            }
        } while(1);

        man[pos] = count;
        count++;
    }

    printf("\n约琴夫排列：");
    for(i = 0; i < N; i++)
        printf("%d ", man[i]);

    printf("\n\n您想要救多少人？");
    scanf("%d", &alive);

    printf("\nL表示这%d人要放的位置：\n", alive);
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        if(man[i] > alive)
             printf("D");
        else printf("L");
            if((i+1) % 5 == 0)
                 printf("  ");
    }

    printf("\n");

    return 0;
}