求两个等长有序数组的中位数

设两个有序数组的长度均为n，求它们组成的2n长的数组的中位数。

首先说明下中位数的定义：
统计学名词，当变量值的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。
中位数有个性质：在中位数两侧去掉任意数量的数后，中位数不变。

为了简化，先假设n为奇数，那么A[n/2]是中位数，假设
1. A[n/2]>B[n/2]，那么A[n/2+1]...A[n-1]都大于A[0]...A[n/2]并且大于B[0]...B[n/2]，而这些数加起来有n+1个，所以A[n/2+1]...A[n-1]大于所求的中位数；同理，B[0]...B[n/2-1]小于B[n/2]...B[n-1]并且小于A[n/2]...A[n-1], 而这些数加起来有n+1个，所以B[0]...B[n/2-1]小于所求的中位数。
所以，利用中位数性质，问题缩小成在A[0]...A[n/2]和B[n/2]...B[n-1]这两个有序数组中找中位数，可用递归。
2. A[n/2]==B[n/2]，那么A[n/2]就刚好位于n-1或n的位置上，所以它就是中位数
3. A[n/2]
由此扩展一下，当n为偶数时，((double)A[n/2]+(double)A[n/2+1])/2为A的中位数，设A_mid为A[]的中位数，B_mid为B[]的中位数，那么：
1. 当A_mid>B_mid时，A[n/2+1, n-1]都不可能出现中位数，同理B[0, n-1-n/2-1]也不可能出现中位数，所以排除这两个，可能出现中位数的地方是在：A[0,n/2]和B[n-1-n/2,n-1]
2. 当A_mid==B_mid时, 中位数是A_mid
3. 当A_mid时, 对称不表

由此我们可以统一奇数和偶数的公式为：
假设求有序数组A[la, ra]和B[lb, rb]组成的有序数组的中位数，两个数组的长度相等且为length，那么：
若A_mid>B_mid,
    变成求A[la，la+length/2]和B[rb-length/2,rb]的中位数
若A_mid     变成求A[ra-length/2, ra]和B[lb,lb+length/2]的中位数
若A_mid==B_mid,
     中位数就是A_mid

因此可得code：

int *A;
int *B;
double f(int la,int ra,int lb,int rb){
    if(la==ra)
        return ((double)A[la]+(double)B[lb])/2;
    else if((ra-la)==1){
        double x=A[la]>=B[lb]?A[la]:B[lb];
        double y=A[ra]>=B[rb]?B[rb]:A[ra];
        return (x+y)/2;
    }
    else{
        int length=ra-la+1;
        double m,n;
        if(length%2==0){
            m=((double)A[(la+ra)/2]+(double)A[(la+ra)/2+1])/2;
            n=((double)B[(lb+rb)/2]+(double)B[(lb+rb)/2+1])/2;
        }
        else{
            m=A[(la+ra)/2];
            n=B[(lb+rb)/2];
        }
        if(m>n)
            return f(la,la+length/2,rb-length/2,rb);
        else if(m<n)
            return f(ra-length/2,ra,lb,lb+length/2);
        else
            return m;
    }
}

double findMedianSortedArrays(int a[], int m, int b[], int n) {
    A=a;
    B=b;
    return f(0,m-1,0,n-1);
}

还有一个简化的中位数的定义，就是无论n是奇数还是偶数，A[n]的中位数就是A[n/2]

这样，无论n为奇数偶数，可得公式
1. 当A[n/2]>B[n/2]时，
    变成求以A[0]开始长度为n-n/2的新数组和以B[n/2]开始，长度为n-n/2的新数组的中位数
2. 当A[n/2]>B[n/2]时，
    和1对称
3. 当A[n/2]==B[n/2]时
    A[n/2]就是中位数

可得code：

int findMedianSortedArrays( int a[], int b[], int length)
{
    if (length == 1)
        return a[0];

    int mid = length/2;
    if (a[mid] == b[mid])
        return a[mid];
    else if (a[mid]<b[mid])
        return findMedianSortedArrays( &a[mid], &b[0], length-mid );
    else
        return findMedianSortedArrays( &a[0], &b[mid], length-mid );
}