BM算法详解及C语言实现

首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。  

   BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。 

   BM算法采用从右向左比较 的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来决定向右跳跃的距离。 

   BM算法的基本流程: 设文本串T，模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较 ，如下图所示:

 

    若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。         

    下面，来详细介绍一下坏字符规则 和好后缀规则 。

    首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。

    请看下图：

 

    图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。    

   1）坏字符规则（Bad Character）：

    在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：

     i.如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。

      ii.如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。 

    用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。

 

    例1： 

    下图红色部分，发生了一次不匹配。 

 

    计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2，则P向右移动2位。

    移动后如下图：

 

   2）好后缀规则（Good Suffix）：

     若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：

     i.如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。

     ii.如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P''后缀所在的位置。 

     用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s为t'与t的距离（以上情况i）或者x与P''的距离（以上情况ii）。

 

    以上过程有点抽象，所以我们继续图解。

   例2：

    下图中，已匹配部分cab（绿色）在P中再没出现。

 

    再看下图，其后缀T'（蓝色）与P中前缀P'（红色）匹配，则将P'移动到T'的位置。

 

    移动后如下图：

 

    自此，两个规则讲解完毕。 

    在BM算法匹配的过程中，取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。    

    BM算法预处理时间复杂度为O（m+s），空间复杂度为O(s)，s是与P, T相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。    

   最好情况下的时间复杂度为O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。

  

   BM算法的C语言实现：

1. //    函数：int* MakeSkip(char *, int)  
2. //    目的：根据坏字符规则做预处理，建立一张坏字符表  
3. //    参数：  
4. //        ptrn => 模式串P  
5. //        PLen => 模式串P长度  
6. //    返回：  
7. //        int* - 坏字符表  
8. int* MakeSkip(char *ptrn, int pLen)   
9. {      
10.     int i;   
11.     //为建立坏字符表，申请256个int的空间   
12.     //PS:之所以要申请256个，是因为一个字符是8位，  
13.     // 所以字符可能有2的8次方即256种不同情况  
14.     int *skip = (int*)malloc(256*sizeof(int));   
15.   
16.     if(skip == NULL)   
17.     {   
18.         fprintf(stderr, "malloc failed!");   
19.         return 0;   
20.     }      
21.   
22.     //初始化坏字符表，256个单元全部初始化为pLen   
23.     for(i = 0; i < 256; i++)   
24.     {   
25.         *(skip+i) = pLen;   
26.     }   
27.   
28.     //给表中需要赋值的单元赋值，不在模式串中出现的字符就不用再赋值了   
29.     while(pLen != 0)   
30.     {   
31.         *(skip+(unsigned char)*ptrn++) = pLen--;   
32.     }   
33.   
34.     return skip;   
35. }   
36.   
37. //    函数：int* MakeShift(char *, int)  
38. //    目的：根据好后缀规则做预处理，建立一张好后缀表  
39. //    参数：  
40. //        ptrn => 模式串P  
41. //        PLen => 模式串P长度  
42. //    返回：  
43. //        int* - 好后缀表  
44. int* MakeShift(char* ptrn,int pLen)   
45. {   
46.     //为好后缀表申请pLen个int的空间   
47.     int *shift = (int*)malloc(pLen*sizeof(int));   
48.     int *sptr = shift + pLen - 1;//方便给好后缀表进行赋值的指标   
49.     char *pptr = ptrn + pLen - 1;//记录好后缀表边界位置的指标   
50.     char c;   
51.   
52.     if(shift == NULL)   
53.     {   
54.         fprintf(stderr,"malloc failed!");   
55.         return 0;   
56.     }   
57.   
58.     c = *(ptrn + pLen - 1);//保存模式串中最后一个字符，因为要反复用到它   
59.   
60.     *sptr = 1;//以最后一个字符为边界时，确定移动1的距离   
61.   
62.     pptr--;//边界移动到倒数第二个字符（这句是我自己加上去的，因为我总觉得不加上去会有BUG，大家试试“abcdd”的情况，即末尾两位重复的情况）   
63.   
64.     while(sptr-- != shift)//该最外层循环完成给好后缀表中每一个单元进行赋值的工作   
65.     {   
66.         char *p1 = ptrn + pLen - 2, *p2,*p3;   
67.            
68.         //该do...while循环完成以当前pptr所指的字符为边界时，要移动的距离   
69.         do{   
70.             while(p1 >= ptrn && *p1-- != c);//该空循环，寻找与最后一个字符c匹配的字符所指向的位置   
71.                
72.             p2 = ptrn + pLen - 2;   
73.             p3 = p1;   
74.                
75.             while(p3 >= ptrn && *p3-- == *p2-- && p2 >= pptr);//该空循环，判断在边界内字符匹配到了什么位置   
76.   
77.         }while(p3 >= ptrn && p2 >= pptr);   
78.   
79.         *sptr = shift + pLen - sptr + p2 - p3;//保存好后缀表中，以pptr所在字符为边界时，要移动的位置   
80.           
81. //          PS:在这里我要声明一句，*sptr = （shift + pLen - sptr） + p2 - p3;  
82. //             大家看被我用括号括起来的部分，如果只需要计算字符串移动的距离，那么括号中的那部分是不需要的。  
83. //             因为在字符串自左向右做匹配的时候，指标是一直向左移的，这里*sptr保存的内容，实际是指标要移动  
84. //             距离，而不是字符串移动的距离。我想SNORT是出于性能上的考虑，才这么做的。            
85.         pptr--;//边界继续向前移动   
86.     }   
87.   
88.     return shift;   
89. }   
90.   
91.   
92. //    函数：int* BMSearch(char *, int , char *, int, int *, int *)  
93. //    目的：判断文本串T中是否包含模式串P  
94. //    参数：  
95. //        buf => 文本串T  
96. //        blen => 文本串T长度  
97. //        ptrn => 模式串P  
98. //        PLen => 模式串P长度  
99. //        skip => 坏字符表  
100. //        shift => 好后缀表  
101. //    返回：  
102. //       int - 1表示成功（文本串包含模式串），0表示失败（文本串不包含模式串）。  
103. int BMSearch(char *buf, int blen, char *ptrn, int plen, int *skip, int *shift)   
104. {   
105.     int b_idx = plen;     
106.     if (plen == 0)   
107.         return 1;   
108.     while (b_idx <= blen)//计算字符串是否匹配到了尽头   
109.     {   
110.         int p_idx = plen, skip_stride, shift_stride;   
111.         while (buf[--b_idx] == ptrn[--p_idx])//开始匹配   
112.         {   
113.             if (b_idx < 0)   
114.                 return 0;   
115.             if (p_idx == 0)   
116.             {        
117.                 return 1;   
118.             }   
119.         }   
120.         skip_stride = skip[(unsigned char)buf[b_idx]];//根据坏字符规则计算跳跃的距离   
121.         shift_stride = shift[p_idx];//根据好后缀规则计算跳跃的距离   
122.         b_idx += (skip_stride > shift_stride) ? skip_stride : shift_stride;//取大者   
123.     }   
124.     return 0;   
125. }