四道微软面试算法题

今天仔细看了一下这四个题目，貌似比较经典，目前只收集到相关的思路和个别题目的解法，不断更新中

(1)
一个整数数列，元素取值可能是0~65535中的任意一个数，相同数值不会重复出现。0是例外，可以反复出现。
请设计一个算法，当你从该数列中随意选取5个数值，判断这5个数值是否连续相邻。
注意：
- 5个数值允许是乱序的。比如： 8 7 5 0 6
- 0可以通配任意数值。比如：8 7 5 0 6 中的0可以通配成9或者4
- 0可以多次出现。
- 复杂度如果是O(n2)则不得分。

(2)
设计一个算法，找出二叉树上任意两个结点的最近共同父结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。

(3)
一棵排序二叉树，令 f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。
复杂度如果是O(n2)则不得分。

(4)
一个整数数列，元素取值可能是1~N（N是一个较大的正整数）中的任意一个数，相同数值不会重复出现。设计一个算法，找出数列中符合条件的数对的个数，满足数对中两数的和等于N+1。
复杂度最好是O(n)，如果是O(n2)则不得分。

 

思路分析

1.非0最大-非0最小+1 <=5 ==> 非0最大-非0最小 <=4

2.如果每个节点包含父亲指针，把两个节点到根的路径都记录下来，两条路径的最后面的元素肯定相同，
从两条路径的最后一个元素向前比较，直到第一次出现分叉为止，就可以找到最近节点。复杂度为O（n），
路径最长可能是n
如果不包含父亲节点，那就先前序遍历二叉树，遍历的时候可以像哈夫曼树那样左右01编号，
记录给定两节点的到达路径，最后比较两个0，1序列的前面位数，直到出现不相等为止，就找到最近父节点，
复杂度也是O（n）

3.找出最大值，最小值，复杂度都是O（h），然后搜索f，可以找到f应该插入的位置，复杂度也是O（h），
再找f的后继，复杂度也是O（h），h最大可能是n，所以总体最坏情况复杂度就是O（n）

4.先排序，复杂度O（nlgn），然后用两个指示器（front和back）分别指向第一个和最后一个元素，如果
A[front]+A[back]>N+1，则back--；
如果A[front]+A[back]=N+1，则计数器加1，back--，同时front++；
如果A[front]+A[back] 重复上述步骤，O（n）时间找到所有数对，总体复杂度为O（nlgn）

 

题目分析

第1题：首先扫描一遍求出非0平均值，然后再扫描一遍即可判断，复杂度：O(n)

第2题，是一个送分题，可以设计一个相当巧妙的数据结构，其复杂度为O(n)
第3题，也是送分题，扫描几次即可
第4题，送分题。牺牲空间即可完成。

 

 

具体算法

（1）

思路是 非0最大值-非0最小值 <=数组长度-1
我觉得这道题的前提非常重要

public boolean isContiguous(int[] array)
  {
  int min=-1;
  int max=-1;
  for(int i=0;i   {
  if(array[i]!=0)
  {
  if(min==-1||min>array[i])
  {
  min=array[i];
  }
  if(max==-1||max   {
  max=array[i];
  }
  }
  }
  return max-min <=array.length-1;
  }

 

 

（4）

关键点在于创建一个Hash表，典型的以空间换时间:-)   


    public static int getSumCount(int[] array,int N)
    {
    int count=0;
    //创建哈希表
        int[] hashTable=new int[N+1];
        for(int i=0;i         {
        hashTable[array[i]]=array[i];
        }
        for(int i=0;i         {
        //如果是数对中较小的整数(防止重复计数)
        //并且配对的整数存在
                //并且不等于与之配对的整数,因数列不存在重复整数
                if(array[i] <=(N+1)/2&&hashTable[N+1-array[i]]!=0&&array[i]*2!=N+1)
        {
            count++;
        }
        }
    return count;
    }