位图排序

                                                         位图

       位图是一种很特殊的数据结构，可以利用位图来排序，但是这种排序方法对输入的数据是有比较严格的要求(数据不能重复，大致知道数据的范围)。举个例子， 假如有一个集合{3,5,7,8,2,1}，我们可以用一个8位的二进制向量set[1-8]来表示该集合，如果数据存在，则将set相对应的二进制位置 1，否则置0.根据给出的集合得到的set为{1,1,1,0,1,0,1,1}，然后再根据set集合的值输出对应的下标即可得到集合 {3,5,7,8,2,1}的排序结果。

一.位图的应用：

      1.给40亿个不重复的unsigned int的整数，没有排过序，然后再给一个数，如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。

      因为unsigned int数据的最大范围在在40亿左右，40*10^8/1024*1024*8=476，因此只需申请512M的内存空间，每个bit位表示一个 unsigned int。读入40亿个数，并设置相应的bit位为1.然后读取要查询的数，查看该bit是否为1，是1则存在，否则不存在。

      2.给40亿个unsigned int的整数，如何判断这40亿个数中哪些数重复？

      同理，可以申请512M的内存空间，然后读取40亿个整数，并且将相应的bit位置1。如果是第一次读取某个数据，则在将该bit位置1之前，此bit位必定是0；如果是第二次读取该数据，则可根据相应的bit位是否为1判断该数据是否重复。

二.位图的实现

     由于在C语言中没有bit这种数据类型，因此必须通过位操作来实现。

     假如有若干个不重复的正整数，范围在[1-100]之间，因此可以申请一个int数组，int数组大小为100/32+1。

假如有数据32，则应该将逻辑下标为32的二进制位置1，这个逻辑位置在A[1]的最低位(第0位)。

因此要进行置1位操作，必须先确定逻辑位置：字节位置(数组下标)和位位置。

字节位置=数据/32;(采用位运算即右移5位)

位位置=数据%32;(采用位运算即跟0X1F进行与操作)。

其他操作如清0和判断两个操作类似。

C语言实现程序:

#include  #define MAX 1000000 #define SHIFT 5 #define MASK 0x1F #define DIGITS 32 int a[1+MAX/DIGITS]; void set(int n) //将逻辑位置为n的二进制位置为1   {
    a[n>>SHIFT]=a[n>>SHIFT]|(1<<(n&MASK)); //n>>SHIFT右移5位相当于除以32求算字节位置，n&MASK相当于对32取余即求位位置，  } //然后将1左移的结果与当前数组元素进行或操作，相当于将逻辑位置为n的二进制位置1.   void clear(int n)
{
    a[n>>SHIFT]=a[n>>SHIFT]&(~(1<<(n&MASK))); //将逻辑位置为n的二进制位置0，原理同set操作   }  int test(int n)
{         return a[n>>SHIFT] & (1<<(n&MASK)); //测试逻辑位置为n的二进制位是否为1  }  int main(int argc, char *argv[])
{      int i,n;          for(i=1;i<=MAX;i++)
    {
        clear(i);
    }          while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {         set(n);
    }     for(i=1;i<=MAX;i++)
    {          if(test(i))
            printf("%d ",i);
    }          return 0;
}