rand7()构造rand10()

题目：

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

方法一：

分 析：要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个1-10*n 区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在 1-49的随机数（原因见下面的说明），可以将41～49这样的随机数剔除掉，得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的，这是因为每个数都可以看成一 个独立事件。

下面说明为什么(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数:
首先 rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离 散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B= {1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说 1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式 P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在 1-49之间，每个数的概率都是1/49。

程序：

int rand10（）
{
     int x=0;
     do
     {
         x=（rand7（）-1）*7+rand7（）;
     }
     while（x>40）;
     return x％10+1;
}

方法二：
思想是把1到10这10个数分成2个集合（1,3,5,7,9）（2,4,6,8,10）
rand7 构造出 rand5，此时就能得到等概率的一个集合，（1,3,5,7,9）或者（2,4,6,8,10）。

   int rand5（）
   {
        int x=0;
        do
        {
            x = rand7（）;
        }
        while（x>5）;
        return x;
   }
用rand7构造出rand2
   int rand2（）
   {
        int x=0;
        while（1）
        {
            x = rand7（）;
            if (4 == x)
                continue;
            if (x <= 3)
                return 1;
            else
                return 2;
        }
   }
最后用rand2和rand5构造rand10
   int rand10（）
   {
        int x=0, y=0;
        x = rand2（）;
        y = rand5（）;
        if (1 == x)
            return 2*y-1;  //奇数集合
        else
            return 2*y;     //偶数集合
   }