android的tone音正弦波快速产生算法源代码DTMF双音频和如何快速计算正弦波
假如我们需要产生取样频率为8KHz的440Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/8000)=1.8817615，而y[1]=sin(2*pi*440/8000)=0.33873792。
来拆开解读一下：[luther.gliethttp-20110419]
{{{
1. 其中2*pi为一个正弦,2*pi*440表示1秒内会有440个正弦,
2. 2*pi*440/8000那就表示1秒内要作8000次采样,结果为每次采样的步进弧度值
}}}
也可以这样理解:
{{{
1. 2*pi为一个正弦
2. 440/8000为有效数据占用百分比
3. 2*pi*440/8000就表示一个正弦每个有效数据之间的弧度间隔值
4. 如果按照2*pi*440/8000为有效数据的步进大小,因为1秒会做8000次步进,
所以在1秒整时我们会刚刚好完成440个2*pi正弦数据输出.
}}}
// 下面是android的tone正弦波快速产生算法的源代码[luther.gliethttp]
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// WaveGenerator::WaveGenerator class Implementation
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//---------------------------------- public methods ----------------------------
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// Method: WaveGenerator::WaveGenerator()
//
// Description: Constructor.
//
// Input:
// samplingRate: Output sampling rate in Hz
// frequency: Frequency of the sine wave to generate in Hz
// volume: volume (0.0 to 1.0)
//
// Output:
// none
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ToneGenerator::WaveGenerator::WaveGenerator(unsigned short samplingRate,
unsigned short frequency, float volume) {
double d0;
double F_div_Fs; // frequency / samplingRate
F_div_Fs = frequency / (double)samplingRate;
d0 = - (float)GEN_AMP * sin(2 * M_PI * F_div_Fs);
mS2_0 = (short)d0;
mS1 = 0;
mS2 = mS2_0;
mAmplitude_Q15 = (short)(32767. * 32767. * volume / GEN_AMP);
// take some margin for amplitude fluctuation
if (mAmplitude_Q15 > 32500)
mAmplitude_Q15 = 32500;
d0 = 32768.0 * cos(2 * M_PI * F_div_Fs); // Q14*2*cos()
if (d0 > 32767)
d0 = 32767;
mA1_Q14 = (short) d0;
LOGV("WaveGenerator init, mA1_Q14: %d, mS2_0: %d, mAmplitude_Q15: %d\n",
mA1_Q14, mS2_0, mAmplitude_Q15);
}
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
// Method: WaveGenerator::getSamples()
//
// Description: Generates count samples of a sine wave and accumulates
// result in outBuffer.
//
// Input:
// outBuffer: Output buffer where to accumulate samples.
// count: number of samples to produce.
// command: special action requested (see enum gen_command).
//
// Output:
// none
//
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void ToneGenerator::WaveGenerator::getSamples(short *outBuffer,
unsigned int count, unsigned int command) {
long lS1, lS2;
long lA1, lAmplitude;
long Sample; // current sample
// init local
if (command == WAVEGEN_START) {
lS1 = (long)0;
lS2 = (long)mS2_0;
} else {
lS1 = (long)mS1;
lS2 = (long)mS2;
}
lA1 = (long)mA1_Q14;
lAmplitude = (long)mAmplitude_Q15;
if (command == WAVEGEN_STOP) {
lAmplitude <<= 16;
if (count == 0) {
return;
}
long dec = lAmplitude/count;
// loop generation
while (count--) {
Sample = ((lA1 * lS1) >> S_Q14) - lS2;
// shift delay
lS2 = lS1;
lS1 = Sample;
Sample = ((lAmplitude>>16) * Sample) >> S_Q15;
*(outBuffer++) += (short)Sample; // put result in buffer
lAmplitude -= dec;
}
} else {
// loop generation
while (count--) {
Sample = ((lA1 * lS1) >> S_Q14) - lS2;
// shift delay
lS2 = lS1;
lS1 = Sample;
Sample = (lAmplitude * Sample) >> S_Q15;
*(outBuffer++) += (short)Sample; // put result in buffer
}
}
// save status
mS1 = (short)lS1;
mS2 = (short)lS2;
}
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快速计算正弦波
在DSP运用中，经常需要产生正弦波。如果直接用c的数学函数sin，当然可以产生正弦波，但是由于sin函数本身的效率很低，产生正弦波所需要的 MIPS就会占去DSP处理能力的相当大的一部分。本章介用递推数列算正弦波的方法，先介绍原理，推导出递推公式，然后用浮点小数实现计算，再用定点小数进一步优化算法，最后进行误差分析，并提出更精确的定点小数算法。
先来看看如何推导出递推数列的公式。
我们所要产生的正弦波，其实是一系列的整数，把这些整数按照一定的取样频率发送给数模转换器，就可以变成真正的正弦波了。假设取样周期是Ts，产生的正弦波的圆频率为w，那么我们需要产生的数列就是：
sin(0), sin(w*Ts), sin(2*w*Ts), ... sin(n*w*Ts)
假设f(n)= sin(n*w*Ts)，则问题就变成，从f(n-1), f(n-2), f(n-3),..., 如何计算f(n)了。解决了这个问题，也就找到了递推公式。
下面是这个递推公式的求解过程，假设x=w*Ts：
公式：sin( a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)
sin( x + (n-1)x ) = sin(x)*cos( (n-1)x ) + cos(x)*sin( (n-1)x )
公式：Sin(a)*cos(b) = 1/2 * [ sin( a+b ) + sin( a-b ) ]
sin(x)*cos( (n-1)x ) = 1/2 * [ sin(nx) - sin( (n-2)x ) ]
sin(nx) = 1/2 * [ sin(nx) - sin( (n-2)x ) ] + cos(x)*sin( (n-1)x )
sin(nx) = 2*cos(x)*sin( (n-1)x ) - sin( (n-2)x )
我们看到这个递推公式是:
f(n)=2*cos(w*Ts)*f(n-1) - f(n-2)
也就是说只要知道最初始的两项f(0)和f(1)，就可以计算出整个正弦波了。
根据上面的递推公式，很容易写出下面的正弦波计算程序。只要事先计算一次sin(w*Ts)和cos(w*Ts)，以后的值就可以通过递推公式得到，所以计算一个值所需要的工作就是一次乘法，一次加法，两次变量复制而已了。
以下内容为程序代码:
float y[3] = {0, sin(w*Ts),0}; // y(n), y(n-1), y(n-2)
float a1=2*cos(w*Ts);
float a2=-1;
float singen(){
y[0]=a1*y[1]+a2*y[2];
y[2]=y[1];
y[1]=y[0];
return y[0];
}
假如我们需要产生取样频率为8KHz的440Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/8000)=1.8817615，而y[1]=sin(2*pi*440/8000)=0.33873792。
现在看如何用定点小数来更快的计算正弦波。我们使用16bit也就是short型的整数来表示定点小数。首先需要决定的是小数的Q值，虽然我们最后计算的正弦波的值都是小于1的，但是在计算过程中需要用2*cos(w*Ts)，而这个值最大为2，所以我们选择的Q值必须至少最大能表示2。这里我们选择 Q14，Q14的定点小数能表示-2到2的取值范围，对于本例的正弦波计算正好合适。1.8817615的Q14值是1.8817615*2^14= 5550=0x786F，同样0.33873792的Q14值为0x15AE。
下面就是完整的计算8KHz取样频率的400Hz的定点小数的正弦波的程序。
以下内容为程序代码:
short y[3] = {0, 0x15AE,0}; // y(n), y(n-1), y(n-2)
short a1=0x786F;
short a2=0xC000;
short singen(){
y[0]=( (long)a1*(long)y[1]+(long)a2*(long)y[2] )>>14;
y[2]=y[1];
y[1]=y[0];
return y[0];
}
使用定点小数计算不但速度比浮点更快，而且计算得出来的值是整数，这个数值可以直接传递给DAC(数模转换器)转换为模拟的声音信号，如果使用浮点小数计算的话，还必须把浮点数转换为整数才能传递给DAC。
使用定点小数计算必须仔细分析误差，下面来看看我们产生的正弦波的误差是多少。定点小数计算中的误差就是由定点小数表达精度决定的。在上面的例子中我们用 0x786F表示1.8817615，这存在一定的误差，把Q14的0x786F再转换为浮点数就是0x786F/2^14=1.8817749，我们可以看到相对误差非常小，也就是说最终得到的正弦波在频率上的误差也是非常小的。
但是，定点小数并不是什么时候都这么精确。例如如果用CD 音质的取样频率44100Hz来产生100Hz的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/44100)= 1.9960713，这个数转换为16比特的Q14的值是0x7fc0。我们可以看到这时定点小数已经十分接近0x7fff了，最终产生的正弦波的频率也会有很大的误差。为了能够精确地计算这样的正弦波，必须使用32bit的Q30定点小数。关于32bit定点小数的计算方法将在别的章节介绍。
另外上面的singen函数每调用一次只产生一个值，如果要产生实时的正弦波的话，函数的调用频率和取样频率相同，DSP的负担相对比较大。一般DSP计算都采取块计算方式，一次计算n个（例如64）个取样值，这样不但减少了函数的调用负担，也可以减少中间的内存移动的次数（y[2]=y[1]; y[1]= y[0];）。
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