2013年(425)
分类: 程序设计
2013-05-11 09:26:33
[論文關鍵字]博弈論,討價還價,博弈樹
[論文摘要]本文闡述了博弈論在討價還價方面的應用理論。主要在完全信息與不完全信息下,進一步針對不同的情況,綜合地介紹討價還價理論模型以及應用。
現實經濟中充滿了“討價還價”的情形,大到國與國之間的貿易協定,小到個體消費者與零售商的價格商定,還有廠商與工會之間的工資協議、房產商與買者之間關於房價的確定、各種類型的談判等等。這實際上是兩個行為主體之間的博弈問題,也可以把討價還價看作為一個策略選擇問題,即如何分配兩個對弈者之間的相互關聯的收益問題。討價還價作為市場經濟中最常見、普通的事情,也是博弈論中最經典的動態博弈問題。
一、完全信息討價還價
(一)納什討價還價
假設討價還價主體為兩個人:小張和小王,二人共同努力完成了一個項目並獲得收益10000元,現在二人將針對每個人將獲得多少而展開討價還價博弈 。為解決此類問題,納什則做出了一係列研究並得出納什討價還價解。噹達不成協議時,參與雙方可以有不同的傚用水平 ,而且傚用函數可以是分配比例的非線性函數。
(二)有限期輪流出價
1、無貼現
假設條件:回合T為奇數(設T=3),小王先出價。由於回合數為奇數,對於小張來說,接受或拒絕沒有差異,因此所有的均衡都是弱的。這些均衡結果只決定於小張最後決定接受的時間。因為在奇數回合中,小王享有最後一期的出價權利 ,噹他要求得到全部收益時,即使小張拒絕,小張仍然一無所獲,小王則獲得全部收益。若此博弈只有一輪,那麼小張根本沒有機會提出反駁意見。現在假設小王仍然先出價,但是回合數為偶數時,博弈的結果就是小張將得到全部收益 。在此例中,很明顯看到一個最終行動者優勢的存在,這就是後動的博弈優勢。
2、有貼現,且貼現對等
有貼現的情況就是討價還價每多進行一個回合,由於談判費用和利息損失等,雙方的利益都要打一個折扣。假設條件雙方折扣率均為σ(0<σ<1),回合數T =3。
對於此種三回合情況可用下面方式加以描述:第一回合:小王的方案是自己得X1,小張得10000-X1。小張若接受,二人收益分別為X1和10000- X1,談判結束。如果小張拒絕,則開始第二回合談判。第二回合:小張的方案是小王得X2,自己得10000-X2。小王若接受,二人收益分別為σX2和σ(10000-X2) 浅谈高血压病人的临床护理_护理学毕业论文_毕业论文网现代医学中,談判結束。如果拒絕,則開始第三回合談判:小王自己得X,小張得10000-X,此時小張必須接受,最後二人的實際收益分別為σ2X和σ2(10000-X)。這三回合中雙方所提出的X1 、X2 和X 都是0到10000之間的任意金額,因此可以認為由於X1 、X2 和X都有無限多種,所以這個討價還價博弈是一個無限策略的動態博弈。
3、有貼現,但不等
假設小王的折扣率為σ1,小張的折扣率為σ2,0<σ2,σ1<1並且兩人知道對方的折扣率,回合數T=3。
此類博弈和貼現相等情況是很類似,用逆推掃納法來這個博弈。第三回合:知道雙方的收益分別為σ12X和σ22(10000-X)。第二回合:小張在第二回合會出能讓小王接受的,也是可能使自己得益最大的X2,應滿足使小王得益σ12X =σ1X2,即X2 =σ1X,則小張得益就是σ2 (10000-X2)= σ2 (10000-σ1X),由於0<σ2,σ1<1,所以σ2 (10000-σ1X)>σ22(10000-X)。第一回合:小王只要令10000- X1=σ2 (10000-σ1X),即X1=10000-σ2 (10000-σ1X)即可。這樣第一回合與第二回合小張的得益相同,而小王的得益X1=10000-σ2 (10000-σ1X),比第二、三回合得益更大。
因此這個博弈,小王會在第一回合出價X1=10000-σ2 (10000-σ1X),小張會接受,最終二人得益分別為X1=10000-σ2 (10000-σ1X)和σ2(10000-σ1X),這個就是這種有限奇數次討價還價有貼現情況的均衡解。
(三)無限期輪流出價
無限期討價還價博弈由於時間會持續很久,所以折扣是肯定會存在的,所以直接討論有貼現情況。
1、對等貼現
此情況逆推法無法應用。解決方法如下:
先假設整個博弈有一個逆推掃納解,小王和小張分別得益X和10000-X,即小王在第一回合出價X,小張接受。夏克德和薩頓曾提出無限期討價還價中,從第三回合開始還是從第一回合開始結果都是一樣的,本文直接引用這一結論來解決問題。所以根据這個理論,上述逆推掃納的解也應該是從第三回合開始的博弈的結果。即第三回合也是小王出價X,小張接受,而且這個結果也是最終的結果。
2、不等貼現
假設小王的折扣率為σ1,小張的折扣率為σ2,0<σ1,σ2<1。
小王想分得X1份額,並想使X1最大化,但他得攷慮到小張,若X1過多而遭拒絕,則他的願望就成為泡影。所以小王揣測將出價給小張X2。在第一回合討價還價中,小王要保証給小張的10000-X1不小於他還價後的10000-X2貼現到現在的價值,這時小王可根据小張的X2和觀察可解出X2,故先要價X1。之後第二輪討價還價開始,小張出價為X2,而且也攷慮到小王會還價,所以他也要保証小王將再出價貼現為現值不小於小張的還價,又要儘量使自己的收益最大化,這時他可根据推測的X3求出X2,所以出價X2。小王第三回合再出價時,就會重復開始的過程,所以由此可知小張獲得的收益與自己的折扣率呈增函數關係,而與對方的折扣率呈減函數關係。這就是Rubinstein針對此問題曾提出的解。
3、無貼現、有成本
現假設小王或小張每個回合出價時貼現變為了成本,設為C1和C2,且C1=C2=C 。
(1)C1 這種情況下回合期限越長,小張的損失就會越大,但是除了會降低二人總體收益之外,並不會改變二者的博弈地位。此時,博弈可以看作是靜態的。因為不論經過多少回合,在二人看來,博弈與初期相同。仍然用逆推掃納法,在第T回合若是小張出價分給小王X,則在第T-1回合,小王就會出價分給小張10000-X-C2,而自己保留X+C2;在T-2回合,小張則會分給小王X+C2-C1,自己保留10000 ?X-C2+C1。依次類推,不斷前推結果是:小王可以得到比小張高任意γ(C2-C1)倍收益 。因此博弈一開始,小張就會放棄討價還價接受0分配 。
(3)C1>C2
小王作為先行動者,他的份額受限於成本C2,因為他明確知道小張會在第二回合出價為自己保留10000,所以他會在第一期提出自己分配C2,小張得益為10000-C2,這樣小張就會接受,而不會進入到第二個回合了。