不用算术运算符实现两个数的加法(按位异或)

　　对于二进制的加法运算，若不考虑进位，则1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0,通过对比异或，不难发现，此方法与异或运算类似。因而排出进位，加法可用异或来实现。然后考虑进位，0+0进位为0,1+0进位为0,0+1进位为0，1+1进位为1，该操作与位运算的&操作相似。

　　那么加法运算可以这样实现：

　　1）先不考虑进位，按位计算各位累加（用异或实现），得到值a；

　　2）然后在考虑进位，并将进位的值左移，得值b，若b为0，则a就是加法运算的结果，若b不为0，则a+b即得结果（递归调用该函数）。

　　算法代码如下（非vs平台）：

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int bitAdd(int a,int b)
2 {
3 if(b==0)
4         return a;
5 int sum = a^b;
6 int carry =(a&b)<<1;
7     return bitAdd(sum,carry);
8 }

加法运算：将一个整数用二进制表示，其加法运算就是：相异（^）时，本位为1，进位为0；同为1时本位为0，进位为1；同为0时，本位进位均为0.

所以，不计进位的和为sum = a^b，进位就是arr = a&b,(与sum相加时先左移一位，因为这是进位）。完成加法直到进位为0.

减法运算：a-b  = a+(-b)　　根据补码的特性，各位取反加1即可（注意得到的是相反数，不是该数的补码，因为符号位改变了）

（上面用二进制实现的加减法可以直接应用于负数）

乘法运算：原理上还是通过加法计算。将b个a相加，注意下面实际的代码。

除法运算：除法运算是乘法的逆。看a最多能减去多少个b，

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

//递归版本的加法实现
int Add(int a, int b)
{
    return b ? Add(a^b, (a&b)<<1) : a;
    /*
    if(b)
        return plus_rec(a^b, (a&b)<<1);
    else
        return a;
        */
}

//该为迭代版本
int Add_iter(int a, int b)
{
    int ans;
    while(b)
    {
        ans = a^b;
        b = (a&b)<<1;
        a = ans;
    }
    return ans;
}

//求a的相反数：将各位取反加一
int negative(int a) //get -a
{
    return Add(~a, 1);
}

int Minus(int a, int b)
{
    return Add(a, negative(b));
}

//正数乘法
int Multi(int a, int b)
{
    int ans = 0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = Add(ans, a);
        a = a << 1;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}

//正数除法
int Divide(int a, int b)
{
    int coun = 0;
    while(a >= b)
    {
        a = Minus(a, b);
        coun = Add(coun, 1);
    }
    return coun;
}

//判断是否是负数，0，正数
int isneg(int a)
{
    return a & 0x8000;
}
int iszero(int a)
{
    return !(a & 0xFFFF);
}
int ispos(int a)
{
    return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);
}

//处理负数的乘法和除法
int My_Multi(int a, int b)
{
    if(iszero(a) || iszero(b))
        return 0;
    if(isneg(a))
    {
        if(isneg(b))
            return Multi(negative(a), negative(b));
        else
            return negative(Multi(negative(a), b));
    }else if(isneg(b))
        return negative(Multi(a, negative(b)));
    else
        return Multi(a, b);
}

int My_Divide(int a, int b)
{
    if(iszero(b))
    {
        cout << "Error!" << endl;
        exit(1);
    }
    if(iszero(a))
        return 0;
    if(isneg(a))
    {
        if(isneg(b))
            return Divide(negative(a), negative(b));
        else
            return negative(Divide(negative(a), b));
    }else if(isneg(b))
        return negative(Divide(a, negative(b)));
    else
        return Divide(a, b);

}

int main(int argc, char **argv)
{
    int a = 5;
    int aa = -5;
    int b = 3;
    int bb = -3;
    int c = 15;
    cout << Add(a, b) << endl;
    cout << Add(a, bb) << endl;
    cout << Minus(a, b) << endl;
    cout << Minus(b, a) << endl;
    cout << Multi(a, b) << endl;
    cout << My_Multi(aa, b) << endl;
    cout << Divide(c, a) << endl;

    return 0;
}