袖珍电子书：微积分学的根本定理

???? 微积分研讨的内容是什么？这些内容为什么简单从咱们的脑壳中被忘记？相反，初等数学的内容却能“毕生不忘”？为什么？ ??????? 人的回忆才能是会崎岖改变的，忘记也是一种自我维护的才能。方才，我把A.Robinson的专著《非标准分析》疾速阅读了一番，其内容并非通常的大学低年级同学所能承受，即便“硬灌”进入，也会很快被忘记，脑壳装不下。可是，J.keisler的教材《根底微积分》的写作个性  ，期望到达的意图与A.Robinson不一样，力求简明易懂，进入脑壳。 ????????? 在《根底微积分》第四章第二节第192页给出所谓“反导数”的界说： ???????????? DEFINITION ???????????? Let f and F be functions with domain I. If f is the derivative of F, then F is called an antiderivative of f. ????????? 界说：给定函数f与F，两者具有一起的界说域I。若是f是F的导数，则F称为f的反导数（Antiderivative）。（注重：在此，将导数界说为函数的效果就体现出来了。反导数与导数的称号配对不简单忘却。） ?????????? 在《根底微积分》第四章第二节第193页给出微积分学的根本定理： ????????? FUNDAMENTAL THEOREM OF CALCULUS ??????????? Suppose f is continuos on its domain, which is a open interval I. ???????? 1.For each point a in I,the definite integral of f from a to x considered as a function of x is an antiderivative of f .That is ???????????????? d(∫f(x)dx)= f(x)dx???????? (注重：定积分的上、下限分别是x与a) ?????????? 2.If F is antiderivative of f,then for any two points (a,b) in I,the definite integal of f from a to b is equal to the differnce F(b) -F(a) ??????????????????????? ∫f(x)dx= F(b) – F(a)??????? （注重：定积分的上、下限分别是b与a。） ???????? 微积分学根本定理的这种叙说办法，其间的奇妙之处在于微分与积分这两种运算“d∫”能够抵销，是两种”互逆“的进程。记住而且正确理解“d∫”的精确意义，掌握微积分学的根本内容就算差不多了。可是，反观咱们国内的微积分学教材，包含复旦大学的《数学分析》与同济大学的《高等数学》在内，都有一个一起的缺陷，不讲微积分学的根本定理，只讲微积分学的根本计算公式，关于微分与积分运算的“互逆”表象“d∫”从不触及、深化解说，微积分学的精粹之处没有进入学生的脑壳，疾速忘记就是在所难免的了。学习微积分，不懂“d∫”互逆，算是白学了。 ??????????? 阐明：方才运用google高档搜索功用（字符串彻底匹配）搜索关键字”袖珍电子书“的成果是：”找到约147,000条成果（用时 0.16秒）“，比较昨日又增加了7千条!