基于ANSYS软件的桁架结构的优化设计

　　摘要：本文研究了结构优化设计的理论及其方法，在强度分析的基础上，进行桁架参数优化，即选择合理的设计变量、目标函数，建立合理的约束方程，利用ANSYS软件对结构构件进行优化设计，在满足结构强度、刚度的前提下使结构体积最小（即重量尽可能轻），桁架杆件应力尽可能接近容许应力值，即满应力设计，从而提高结构对材料利用的合理性和经济性。
　　关键词：桁架结构；优化设计；有限单元法；ANSYS；满应力设计
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　　随着我国建筑业的迅速发展，使得建筑用材逐年递增，因而如何合理利用和节约建筑用材引起了越来越广泛的关注，进行结构优化设计就是其中的一条有效途径。结构优化设计是把力学概念和优化技术有机地结合起来，根据设计要求，使参与计算的量部分以变量出现，在满足规范和规定的前提下，形成全部可能的结构设计方案域，利用数学手段在域中找出满足预定要求的，不仅可行而且最优的设计方案。本文研究了结构优化设计的理论及其方法，在强度分析的基础上，进行桁架参数优化设计研究，即选择合理的设计变量、目标函数，建立合理的约束方程，利用ANSYS软件对结构构件进行优化设计[2-4]，在满足结构强度、刚度的前提下使结构体积最小（即重量尽可能轻），桁架杆件应力尽可能接近容许应力值，即满应力，从而提高结构对材料利用的合理性和经济性。
　　1结构优化设计的数学模型
　　求设计变量：
　　满足约束条件：
　　使目标函数：(最小)
　　则用最优化方法求得的一组设计变量：
　　表示了一个最优设计方案，称为最优设计点，对应一个最优目标函数值
　　
　　最优点和最优目标函数值两者构成一个优化问题的最优解。
　　2满应力设计（应力比法）[5,6]
　　满应力的数学表达式，可用下例说明，设有一由根杆件组成的桁架，它的满应力数学模型为：
　　求设计变量，例如杆件截面：
　　使目标函数，例如桁架的重量（体积），为最小，即：
　　约束条件为：
　　式中：、、——杆件的长度、面积和比重；——杆件的容许应力；
　　——杆件在各工况下最大轴向力。
　　桁架的满应力设计通常采用应力比法，应力比法的过程是：首先选择一组初始截面，求出各个杆件在各工况中最大应力，然后对各杆件的截面进行修改后得到一组新的截面面积，作为下一次迭代使用，这样一直循环下去，直至和足够接近为止。
　　设第个杆件在第次循环时的截面面积与应力分别记为和，容许应力记为，这样第次循环时，杆所需的截面可表示为：（1）
　　我们设，称为应力比。它是杆件中的应力与容许应力的比值。显然，如,说明假设的截面有余裕，杆件应力小于，下一次假设截面时应予减小；反之，如,说明假设的截面不足，杆件应力大于，下一次假设截面时应予加大。为简便计算都取原截面的倍作为下一次的截面面积。
　　所以，每次循环时，将各杆原来的截面面积乘以后作为新选的截面面积，再重新计算应力。这样循环下去，直至各杆的值接近于1时，即得到满应力设计。应力比法唯一的准则是各杆的应力比。
　　超静定桁架具有这样的特点，即增大某一杆件的截面，杆件内力也随之增大；反之亦然。因此按应力比法来调整截面，由于内力随之变化，截面的调整总是落后一步，无论迭代多少次，原先大于1的总还是大于1，反之亦然。因此收敛较慢，为了加速迭代过程，改善收敛性能，可将（1）式改为：
　　式中为一大于1的值，叫做“超松弛因子”，一般可在1.5左右取值。
　　采用超松弛因子迭代后，它在非可行域与可行域之间来回搜索，最后在某些约束条件的交点上得到最优解。迭代的过程是按折线形逐步走向最优解，为了提高计算的精确性，最优结果应取最后两次迭代结果的平均值。值得提醒的是若超松弛因子选择不当，则迭代过程可能不收敛。
　　3基于ANSYS优化模块的优化算例[7,8]
　　如图所示为一次超静定的钢桁架，杆数，图中杆边希腊字母为杆号，各杆件的弹性模量均为，容许拉压应力相等，构造要求杆件和杆件的最小杆件截面积，结构在结点3和4处承受荷载：
　　由于5杆受最小截面面积限制，不可能满应力，即在这里是不可能趋于1的。对于其他四杆有：，计算结束。最后取。
　　4结语
　　工程实例的计算表明，本文所运用的有限元分析软件——ANSYS的优化分析程序具有操作简单方便、计算结果实用、优化效果显著等特点，对于不精通ANSYS软件的工程设计人员也能很好地借助其进行结构有限元分析和优化设计，具有较强的处理实际问题能力。程序优化理论的丰富和优化方法发展到今天可说是种类齐全，较为完善了，尤其是有限元分析程序与理论已相当完善，而ANSYS的优化模块中只支持两种优化方法。虽然对绝大多数的工程问题已经足够，但是实际情况多有不同，因而有必要编写适合于自己问题的优化方法，通过ANSYS留给用户的优化接口，加入优化程序中，以满足具体问题的需求。另外，本文所研究的优化设计仅局限于构件截面的优化，属于最低层次的优化，而如果能对结构进行更深一步的形状和拓扑的优化（ANSYS已经具有了拓扑优化模块），提高优化的层次，将取得更好的经济效果。