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2012年(13)

我的朋友

分类: IT业界

2012-08-27 22:37:47

有限域GF(2),域中元素只有0,1. 域中运算为: 1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0。 1*1=1,1*0=0,0*1=0,0*0=0. “有限域GF(2)上的多项式”,说明: (1)多项式的系数只能是0或1,(不能是2,3,。。。也不能是-1,-2。。。) (2)同类项合并时的运算按照上面的GF(2)上的加法运算 例子: F(X)*G(X): (1)先做普通多项是乘法: F(X)*G(X)=(X10+X8+X7+X4+X3)+(X8+X6+X5+X2+X)+(X7+X5+X4+X1+1) (2)合并同类项 比如有两个X8,此时,X8+X8就不是2X8了,而是0X8,换言之X8这一项就没有了。因为GF(2)上的加法是"1+1=0"。从另一个角度看,这样也确实能保证"多项式系数只能是0或1"。 以此类推:最后: F(X)*G(X)=X10+X6+X3+X2+1 总结一下的话: GF(2)上多项式乘法步骤: 1.按照普通多项式乘法做 2.所有系数模2取余(当然这一步也可以表示为:“用GF(2)上的加法合并同类项”,其实是一个意思,仔细体会一下,1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0不就是模2取余的运算嘛,因为1+1=2,而2/2的余数是0啊,所以GF(2)上1+1就等于0) ************************************************* 有限域涉及《近世代数》《数论》等内容
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