图的最小生成树算法

图的最小生成树算法

一、目的：

掌握网的存储结构，构造网，实现最小生成树算法；

二、要求：

采用邻接矩阵作为网的存储结构，使用prim算法实现最小生成树。

三、实验内容

1、 设计程序，完成无向网的邻接表的存储，构造网，用prim算法生成它的最小生成树。

2、 调试程序。设计一个无向网，以邻接表为存储结构，完成最小生成树的操作。

四、实验报告

画出你所设计的网和最后通过实验生成的生成树。

#include"malloc.h"
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include
#include
#include

#define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数
#define MAX_NAME 3 // 顶点字符串的最大长度+1
#define MAX_INFO 20 // 相关信息字符串的最大长度+1
#define INFINITY INT_MAX // 用整型最大值代替∞
typedef int VRType;
typedef char InfoType;
typedef char VertexType[MAX_NAME];

// 邻接矩阵的数据结构
typedef struct
{
VRType adj; // 顶点关系类型。对无权图，用1(是)或0(否)表示相邻否；
// 对带权图，则为权值类型
InfoType *info; // 该弧相关信息的指针(可无)
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

// 图的数据结构
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量
AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵
int vexnum, // 图的当前顶点数
arcnum; // 图的当前弧数
} MGraph;

// 记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义
typedef struct
{
VertexType adjvex;
VRType lowcost;
}minside[MAX_VERTEX_NUM];

// 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1。
int LocateVex(MGraph G,VertexType u)
{
int i;
for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)
if( strcmp(u, G.vexs[i]) == 0)
return i;
return -1;
}

// 算法7.2 P162
// 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向网G。
int CreateAN(MGraph *G)
{
int i,j,k,w,IncInfo;
char s[MAX_INFO],*info;
VertexType va,vb;

printf("请输入无向网G的顶点数,边数,边是否含其它信息(是:1,否:0):(空格区分) ");
scanf("%d%d%d%*c",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo);
printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME);
for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) // 构造顶点向量
scanf("%s",(*G).vexs[i]);
for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) // 初始化邻接矩阵
for(j=0;j<(*G).vexnum;++j)
{
(*G).arcs[i][j].adj=INFINITY; // 网初始化为无穷大
(*G).arcs[i][j].info=NULL;
}
printf("请输入%d条边的顶点1 顶点2 权值(以空格作为间隔): \n",(*G).arcnum);
for(k=0;k<(*G).arcnum;++k)
{
scanf("%s%s%d%*c",va,vb,&w); // %*c吃掉回车符
i=LocateVex(*G,va);
j=LocateVex(*G,vb);
(*G).arcs[i][j].adj=(*G).arcs[j][i].adj=w; // 无向
if(IncInfo)
{
printf("请输入该边的相关信息(<%d个字符): ",MAX_INFO);
gets(s);
w=strlen(s);
if(w)
{
info=(char*)malloc((w+1)*sizeof(char));
strcpy(info,s);
(*G).arcs[i][j].info=(*G).arcs[j][i].info=info; // 无向
}
}
}
return 1;
}

// 求closedge.lowcost的最小正值
int minimum(minside SZ,MGraph G)
{
int i=0,j,k,min;
while(!SZ[i].lowcost)
i++;
min=SZ[i].lowcost; // 第一个不为0的值
k=i;
for(j=i+1;jif(SZ[j].lowcost>0)
if(min>SZ[j].lowcost)
{
min=SZ[j].lowcost;
k=j;
}
return k;
}

// 算法7.9 P175
// 用普里姆算法从第u个顶点出发构造网G的最小生成树T,输出T的各条边
void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VertexType u)
{
int i,j,k;
minside closedge;
k=LocateVex(G,u);
for(j=0;j{
if(j!=k)
{
strcpy(closedge[j].adjvex,u);
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
}
}
closedge[k].lowcost=0; // 初始,U={u}
printf("最小代价生成树的各条边为:\n");
for(i=1;i{ // 选择其余G.vexnum-1个顶点
k=minimum(closedge,G); // 求出T的下一个结点：第K顶点
printf("(%s-%s)\n",closedge[k].adjvex,G.vexs[k]); // 输出生成树的边
closedge[k].lowcost=0; // 第K顶点并入U集
for(j=0;jif(G.arcs[k][j].adj{
// 新顶点并入U集后重新选择最小边
strcpy(closedge[j].adjvex,G.vexs[k]);
closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
}
}
}

int main()
{
MGraph G;
CreateAN(&G);
MiniSpanTree_PRIM(G,G.vexs[0]);

system("pause");
return 0;
}